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| Aufgabe | Ein Betrieb hat die Kostenfunktion K mit K(x)= [mm] x^3 [/mm] + 8x
, wobei x die Anzahl der hergestellten Mengeneinheiten bezeichnet. Der Verkaufspreis betrage pro Mengeneinheit p=200 . Nehmen Sie an, dass sich zu diesem Stückpreis stets alle produzierten Mengeneinheiten verkaufen lassen. Für welche Produktmenge wird der Gewinn maximal? |
K´(x) = 3 [mm] x^{2} [/mm] + 8 = 0
Man müsste Minimum errechnen, um Kosten K möglichst klein zu halten und großen Gewinn (großes x) zu bekommen, oder?
Extremwert lässt sich aber nicht berechnen (s. 1. Ableitung) !?!
Oder muss ich irgendwie den Verkaufspreis pro Mengeneinheit mit einbeziehen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Mi 18.04.2007 | | Autor: | statler |
Hallo noch mal!
> Ein Betrieb hat die Kostenfunktion K mit K(x)= [mm]x^3[/mm] + 8x
> , wobei x die Anzahl der hergestellten Mengeneinheiten
> bezeichnet. Der Verkaufspreis betrage pro Mengeneinheit
> p=200 . Nehmen Sie an, dass sich zu diesem Stückpreis
> stets alle produzierten Mengeneinheiten verkaufen lassen.
> Für welche Produktmenge wird der Gewinn maximal?
> K´(x) = 3 [mm]x^{2}[/mm] + 8 = 0
> Man müsste Minimum errechnen, um Kosten K möglichst klein
> zu halten und großen Gewinn (großes x) zu bekommen, oder?
> Extremwert lässt sich aber nicht berechnen (s. 1.
> Ableitung) !?!
> Oder muss ich irgendwie den Verkaufspreis pro
> Mengeneinheit mit einbeziehen?
Sozusagen! Der Gewinn ist doch Einnahme minus Kosten, also gibt es auch eine Gewinnfunktion G = E - K, und die müßtest du mal fix untersuchen.
Noch ein Gruß
Dieter
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Tut mir leid, weiß echt nicht, was ich jetzt machen soll!?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Mi 18.04.2007 | | Autor: | statler |
> Tut mir leid, weiß echt nicht, was ich jetzt machen soll!?!
Och Mensch ....
Also die Kosten hast du in der Aufgabe explizit angegeben. Und die Einnahmen sind klar: Wenn du x Mengeneinheiten baust und verkaufst, erhältst du 200x Euro. Also ist E(x) = 200x und K(x) wie angegeben.
Um auf deine Frage zurückzukommen: Du sollst jetzt die Gewinnfunktion hinschreiben und ihr Maximum bestimmen. Also los.
Herzlichst
Dieter
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