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Extremwertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Mi 26.10.2005
Autor: DaveC86

Hallo,
habe folgendes Problem bei einer Extremwertaufgabe,

f(x)= 1/x   Q(0|0)
Von welchem Punkt P des Graphen hat Q den kleinsten Abstand?

Mein Ansatz ist über Pythagoras
- in diesem fall d = wurzel[ (xp-xq)²+(yp-yq)² ] -
die Diagonale von Q und P auf dem Graphen zu berechnen, aber selbst nach   Skizzenzeichnung fällt mir nichts weiter ein,
würde mich über eine Hilfe sehr freuen


        
Bezug
Extremwertproblem: Einsetzen ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Mi 26.10.2005
Autor: Loddar

Hallo Dave!


Dein Ansatz mit dem Pythagoras ist doch schon sehr gut! Und nun setzte doch einfach mal die gegebenen Werte ein:

[mm] $x_Q [/mm] \ = \ 0$

[mm] $y_Q [/mm] \ = \ 0$

[mm] $x_P [/mm] \ = \ x$   :  unser gesuchter x-Wert

[mm] $y_P [/mm] \ = \ f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm]


Ein kleiner Tipp: Anstelle der Funktion $d(x)_$ kannst Du auch die Funktion [mm] $d^{\red{2}}(x)$ [/mm] für Deine Extremwertberechnung betrachten. Dadurch entfällt nämlich die lästige Wurzel ...

Und das darfst Du auch machen, da die Wurzelfunktion auch da minimale bzw. maximale Werte hat, wo ihr Argument minimal bzw. maximal ist.


Es verbleibt als zu untersuchende Funktion also lediglich:

$g(x) \ = \ [mm] d^2(x) [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] \left(\bruch{1}{x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{x^2}$ [/mm]


Nun also weiter mit Ableitung ermitteln usw. ...



Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Extremwertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:46 Mi 26.10.2005
Autor: DaveC86

Jo, danke nochmal

Bezug
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