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| Aufgabe | Der Eckpunkt P(Xp/Yp) eines achsenparallelen Rechtecks liegt auf der Parabel zu f(x)=3-x².
Wie muss P gewählt werden, damit die Rechtecksfläche maximal wird?
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Könnt ihr mir bitte nocheinmal helfen?
Ich habe die Funktion bereits gezeichnet. Sie ist nach unten geöffnet.
Ich komme einfach nicht auf den Ansatz wie ich bei der Aufgabe rangehen muss. Auch weiß ich die Haupt- und Nebenbedingungen nicht.
Was wied mit Rechtecksfläche gemeint? der Umfang oder der Flächeninhalt oder doch was anderes.
Die Nebenbedingung könnte die Funktion f(x)=3-x² sein.
Ich habe echt keinen Schimmer wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Bitte helt mir.
mfG
Fillimaus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Fillimaus,
> Der Eckpunkt P(Xp/Yp) eines achsenparallelen Rechtecks
> liegt auf der Parabel zu f(x)=3-x².
> Wie muss P gewählt werden, damit die Rechtecksfläche
> maximal wird?
>
> Könnt ihr mir bitte nocheinmal helfen?
>
> Ich habe die Funktion bereits gezeichnet. Sie ist nach
> unten geöffnet.
> Ich komme einfach nicht auf den Ansatz wie ich bei der
> Aufgabe rangehen muss. Auch weiß ich die Haupt- und
> Nebenbedingungen nicht.
> Was wied mit Rechtecksfläche gemeint? der Umfang oder der
> Flächeninhalt oder doch was anderes.
Mit "Fläche" ist immer Flächeninhalt gemeint.
Zeichne doch mal ein Rechteck in den oberhalb der x-Achse liegenden Teil der Parabel ein, z.B. mit P(1; 2) sowie den weiteren Eckpunkten (1;0)
(-1;0) und (-1;2)
Allgemein hast Du die Eckpunkte:
P(a; [mm] 3-a^{2}) [/mm] (a;0), (-a;0) und (-a; [mm] 3-a^{2}) [/mm] mit 0 < a < 3.
Wie Du erkennst, ist die Breite des Reckecks genau 2*a, und die Höhe bzw. 2.Seite des Rechtecks gleich [mm] 3-a^{2}.
[/mm]
Wie groß die Fläche demnach ist und wie man das Maximum findet, dürfte nun klar sein!
mfG!
Zwerglein
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Hallo
Ich habe jetzt das Rechteck gezeichnet.
und die Länge und Breite in die Flächeninhaltsformel eingesetzt.
A=ab
A=2a*(3-a²)
A=6a-2a²
A'=6-4a
0=6-4a -6
-6=-4a /-4
1,5=a
Aber wie mache ich jetzt weiter
habe jetzt den Flächeninhalt ausgerechnet.
A=ab
A=2a*(3-a²)
A=(2*1,5)*(3-1,5²)
A=3*0,75
A=2,25
Ist das alles so richtig oder muss ich jetzt noch etwas weiter machen
bräuchte wieder Hilfe
mfG
Fillimaus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 Fr 16.06.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
was hältst du davon:
[mm] A=2*a*(3-a^2)=6*a-2*a^{\red{3}}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby [Dateianhang nicht öffentlich]
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Hallo Fillimaus!
Deinen Fehler beim Ausmultiplizieren der Zielfunktion hat Dir Herby schon gezeigt.
Prinzipiell hast Du dann alles richtig gemacht. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die Nullstelle der 1. Ableitung solltest Du aber noch in die 2. Ableitung einsetzen, um zu überprüfen, ob es sich auch wirklich um ein Maximum handelt: [mm] $f''(a_E) [/mm] \ [mm] \red{<} [/mm] \ 0$ (hinreichendes Kriterium).
Gruß vom
Roadrunner
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