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Extremwertproblem:: Nebenbedingung finden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Mi 05.03.2008
Autor: Realbarca

Guten Tag zusammen,

ich habe folgendes Problem. Bei dieser Extremwertaufgabe weiß ich nicht so recht, wie die Nebenbedingung aussieht. Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen? ;)
f(x)--> [mm] x^2-1/x^2+1 [/mm]

Die Asymptote ist y=1

Aufgabe: Ein Rechteck mit achsenparalleln Seiten soll zwischen der Asymptote und dem Graphen so einbeschrieben werden, dass der Flächeninhalt maximal wird.

Wenn meine Zielfunktion: A(max.)=a x b  ist.
Wie könnte dann meine Nebenbedingung lauten, wär euch sehr dankbar, wenn ihr mir paar Anregungen, Tipps oder Vorschläge geben könntet!
Freue mich über jede Hilfe ;)

Danke im Vorraus,
Gruß

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
Extremwertproblem:: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 Mi 05.03.2008
Autor: XPatrickX


> Guten Tag zusammen,

Hey!

>  
> ich habe folgendes Problem. Bei dieser Extremwertaufgabe
> weiß ich nicht so recht, wie die Nebenbedingung aussieht.
> Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen? ;)
>  f(x)--> [mm]x^2-1/x^2+1[/mm]

>  
> Die Asymptote ist y=1
>  
> Aufgabe: Ein Rechteck mit achsenparalleln Seiten soll
> zwischen der Asymptote und dem Graphen so einbeschrieben
> werden, dass der Flächeninhalt maximal wird.
>  
> Wenn meine Zielfunktion: A(max.)=a x b  ist.
>  Wie könnte dann meine Nebenbedingung lauten, wär euch sehr
> dankbar, wenn ihr mir paar Anregungen, Tipps oder
> Vorschläge geben könntet!
>  Freue mich über jede Hilfe ;)
>  

Also zunächst einmal ist die Funktion Achsensymmetrisch, d.h. es reicht postitve x-Werte zubetrachten, da man ja anschließend das Rechteck einfach verdoppeln kann und man erhält dann den max. Flächeninhalt.

Nennen wir mal die Hauptfunktion A(x,y)=xy. Dabei steht x für die waagerechts Länge und y für die Höhe des Rechtecks. Nun kann man die Höhe auch anders ausdrücken. Am besten hilft da wohl eine Zeichnung, dann erkennt man schnell, dass für y gilt: [mm] y=1-\bruch{x^2-1}{x^2+1}. [/mm]

Damit bekommst du deine Zielfunktion, die nur noch von x abhängt..


> Danke im Vorraus,
>  Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  

Viele Grüße Patrick

Bezug
                
Bezug
Extremwertproblem:: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:54 Mi 05.03.2008
Autor: Realbarca

Danke.

Bezug
                        
Bezug
Extremwertproblem:: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:55 Mi 05.03.2008
Autor: Realbarca

Jetzt hab ich es verstanden.Vielen Dank nochmal für den Tipp und den Aufwand.

Bezug
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