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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Sa 28.02.2009 | | Autor: | xaidoos |
| Aufgabe | | Ein Rechteck hat den Umfang 12 cm. Bei welchen Seitenlängen ist der Flächeninhalt maximal? |
hallo,
ich steig da nicht durch ich bekomm es nicht hin eine Gleichung zu machen :/.
Nach der Gleichung muss man sie ja nur noch ableiten und dann 0 setzen ...
aber wie gehts die Gleichung Rechteck A = a*[(12-2a):2] also [(12-2a):2] = b oder ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Sa 28.02.2009 | | Autor: | xaidoos |
A(a) = a*[(12-2a):2] = a*(6-a) = 6a-a²
A'(a) = 6-2a
6-2a = 0
dann ist x (a) = 3 seh ich das so richtig ?
d.h. [12 - 3*2]:2 = y (b) y ( b) = 3
also ist der maximale Flächeninhalt 9cm² bei den Seitenlängen von 3cm
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Sa 28.02.2009 | | Autor: | xPae |
> A(a) = a*[(12-2a):2] = a*(6-a) = 6a-a²
> A'(a) = 6-2a
> 6-2a = 0
> dann ist x (a) = 3 seh ich das so richtig ?
> d.h. [12 - 3*2]:2 = y (b) y ( b) = 3
> also ist der maximale Flächeninhalt 9cm² bei den
> Seitenlängen von 3cm
sehr richtig,
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Sa 28.02.2009 | | Autor: | xaidoos |
| Aufgabe | | Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 10 cm. Bei welchen Seitenlängen ist der Umfang minimal? |
bekomme die Gleichung nciht hin :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Sa 28.02.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
> Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 10 cm² hoffe das steht da ;). Bei welchen
> Seitenlängen ist der Umfang minimal?
> bekomme die Gleichung nciht hin :/
Die Hauptbedingung ist der Umpfang:
U=2a+2b
A=a*b -> [mm] b=\bruch{A}{a}
[/mm]
[mm] U=2a+2*(\bruch{A}{a})
[/mm]
A einsetzten, ableiten, null setzten , a erhalten überprüfung ob es ein Minimum ist -> 2te Ableitung bilden, fertig,
beachte dass du auch schreiben kannst:
[mm] U=2a+2*(A*a^{-1})
[/mm]
klappt es?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Sa 28.02.2009 | | Autor: | xaidoos |
U = 2a+2*(10*a^-1)
U= 2a+20a^-1
U'= 2-20a^-2
0 = 2-20a^-2
x = 3.16227766
y = 10 : 3.16227766
Somit ist mit 3.16227766 der minimalste Umfang....
überprüfen mit der 2. Ableitung
U'' = -40a^-3 0>-40a^-3 somit ist es ein Tiefpunkt :)
richtig ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Sa 28.02.2009 | | Autor: | xaidoos |
U = 2a+2*(10*a^-1)
U= 2a+20a^-1
U'= 2-20a^-2
0 = 2-20a^-2
x = 3.16227766
y = 10 : 3.16227766
Somit ist mit 3.16227766 der minimalste Umfang....
überprüfen mit der 2. Ableitung
U'' = -40a^-3 0>-40a^-3 somit ist es ein Tiefpunkt :)
richtig ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Sa 28.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nur kurzer Hinweis: |wurzel10 ist nicht der Umfang, sondern nur eine Seite a. also U=4a
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Sa 28.02.2009 | | Autor: | xPae |
> U = 2a+2*(10*a^-1)
> U= 2a+20a^-1
> U'= 2-20a^-2
> 0 = 2-20a^-2
ja richtig.
>
> x = 3.16227766
bleibe hier bei [mm] \wurzel{10}=a
[/mm]
> y = 10 : 3.16227766
[mm] b=\bruch{10}{\wurzel{10}}
[/mm]
ja also für a und b, die Werte, die hier obebne jetzt stehen.
Den gesamten Umfang kannst du natürlich auch noch errechnen:
U=2* [mm] \wurzel{10} [/mm] + [mm] \bruch{20}{\wurzel{10}} [/mm]
bleibe am besten bei dem "Wurzelausdruck" so ist das ergebnis genau!
> Somit ist mit 3.16227766 der minimalste Umfang....
> überprüfen mit der 2. Ableitung
> U'' = -40a^-3 0>-40a^-3 somit ist es ein Tiefpunkt :)
Das Minus ist falsch! -2*(-20) = +40 sonst richtig.
Trotzdem:
Allein hieraus folgt noch nicht, dass es ein Tiefpunkt ist, denn [mm] a^{3} [/mm] kann auch was negatives rauskommen. ( musst natürlich a noch einsetzten ;) )
erst aus U''= [mm] (-2)*(-20)*a^{-3} [/mm] = [mm] \bruch{40}{a^{3}} [/mm] mit [mm] a=\wurzel{10} [/mm] folgt ein positiver Wert nämlich:
[mm] \bruch{40}{\wurzel{10} ^{3}} [/mm] folgt ein Minimum,
sonst sehr gut ;)
> richtig ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo xPae, hallo xaidoos!
> [mm]b=\bruch{10}{\wurzel{10}}[/mm]
Und das ist dasselbe wie [mm] $\wurzel{10}$ [/mm] . Dann sieht man auch, dass beide Seiten gleichlang sind, und dass es sich um ein Quadrat handelt!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:01 Sa 28.02.2009 | | Autor: | xPae |
stimmt ;)
danke! Den Zusammenhang hab ich leider übersehen ^^
Gruß
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