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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Mo 02.03.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | | Es soll ein quaderförmiger Becher mit einem Volumen von 2 dm³ hergestellt werden. Welche Grundkante und Höhe muss der Quader besitzen um so wenig Material wie möglich zu gebrauchen. |
Hallo, ich habe schon öfters so Beispiele gerechnet, aber es ging immer um die maximale Größe, was aber wenns ums Minimale geht??
Braucht man hier auch die erste Ableitung von der Oberfläche, die man gleich Null setzt?
DANKE
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Hallo freak!
Die Vorgehensweise ist identisch wie bei Maximierungen.
> Braucht man hier auch die erste Ableitung von der
> Oberfläche, die man gleich Null setzt?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Di 03.03.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | achso, naja das find ich zwar gut (braucht man sich keine weiteren Varianten merken), aber wie kann das sein, dass der Maximalwert auch der Minimumwert ist?
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DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Di 03.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Vorgehen ist dasselbe, also f'=0 Das Ergebnis natuerlich nicht!
allerdings ist hier klar dass der maximale materialverbrauch riesig bzw. unendlich ist. du kannst die Grundflaeche beliebig gross machen und die Hoehe immer kleiner.
also f"=0 setzen und am Ende nachweisen, dass du ein Min und kein max hast.
das musst du auch wenn du ein Max suchst, nachweisen, dass es eins ist!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Mi 04.03.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hallo
> Das Vorgehen ist dasselbe, also f'=0 Das Ergebnis
> natuerlich nicht!
> allerdings ist hier klar dass der maximale
> materialverbrauch riesig bzw. unendlich ist. du kannst die
> Grundflaeche beliebig gross machen und die Hoehe immer
> kleiner.
> also f"=0 setzen und am Ende nachweisen, dass du ein Min
> und kein max hast.
> das musst du auch wenn du ein Max suchst, nachweisen, dass
> es eins ist!
> Gruss leduart
Hm, verstehe ich noch nicht ganz, kann mir das wer anhand des Beispiels erklären?
also ich habs mir jetzt ausgerechnet: a=1,25 dm (Stimmt so, laut Lösung)
h = 1,25 dm
Antwort: Man verbraucht mit einer Grundkante von 1,25 dm am wenigsten Material.
Und wenn die Angabe hieße:
Es soll ein quaderförmiger Becher mit einem Volumen von 2 dm³ hergestellt werden. Welche Grundkante und Höhe muss der Quader besitzen um so VIEL Material wie möglich zu gebrauchen.
Inwiefern ändert sich das Ergebnis?
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Mi 04.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Leduart hat es doch schon gesagt: einen max. Materialverbrauch gibt es nicht.
Es gibt eben Funktionen, die ein Minimum haben, aber kein Maximum.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Mi 04.03.2009 | | Autor: | freak900 |
warum kann man dann zum Beispiel "bei einem Halbkreis mit einem Radius von 5 cm einen Zylinder mit möglichst großen Volumen einschreiben",
also kommt das auf die Frage drauf an; ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Mi 04.03.2009 | | Autor: | xPae |
> warum kann man dann zum Beispiel "bei einem Halbkreis mit
> einem Radius von 5 cm einen Zylinder mit möglichst großen
> Volumen einschreiben",
>
> also kommt das auf die Frage drauf an; ?
>
>
Es kommt vorallem auf die Gleichung an. Ein Volumen kann bei gegebener Menge an Material nur einen bestimmten maximalen Wert annehmen. Das kleinste Volumen wäre ja auch unsinnig, denn das wäre Null.
Bei der Mantelfläche, bzw bei Aufgaben, bei denen es um den minimalsten Verbrauch geht, ist es natürlich andersherum, denn du könntest dein Figur undendlich großmachen und somit einen unendlichen Verbraucht. Der kleinste Verbrauch klingt hier schon logischer.
Manche Funktionen haben dann eben ein Maximum, manche ein Minimum.
Gruß, wird's klarer?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Mi 04.03.2009 | | Autor: | freak900 |
> > warum kann man dann zum Beispiel "bei einem Halbkreis mit
> > einem Radius von 5 cm einen Zylinder mit möglichst großen
> > Volumen einschreiben",
>
> >
> > also kommt das auf die Frage drauf an; ?
> >
> >
> Es kommt vorallem auf die Gleichung an. Ein Volumen kann
> bei gegebener Menge an Material nur einen bestimmten
> maximalen Wert annehmen. Das kleinste Volumen wäre ja auch
> unsinnig, denn das wäre Null.
> Bei der Mantelfläche, bzw bei Aufgaben, bei denen es um
> den minimalsten Verbrauch geht, ist es natürlich
> andersherum, denn du könntest dein Figur undendlich
> großmachen und somit einen unendlichen Verbraucht. Der
> kleinste Verbrauch klingt hier schon logischer.
> Manche Funktionen haben dann eben ein Maximum, manche ein
> Minimum.
>
> Gruß, wird's klarer?
>
ja, danke
also kann man generell sagen entweder oder;
eigentlich kann man ja gar nichts falsch machen, weil es genau gleich berechnet wird.
?
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Mi 04.03.2009 | | Autor: | xPae |
Ja also entweder das eine oder das andere Extrem eben ;)
Sind ja auch Extremwertaufgabe ne ;)
Schema ist so gut wie immer gleich
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mi 04.03.2009 | | Autor: | freak900 |
Noch eine Frage: Bei den Funktionsdiskussionen, gibt es aber schon einen Maximalen Punkt und einen Minimalen sowie Wendepunkt, oder?
DANKE
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Hallo freak!
Auch das kann man nicht pauschal beantworten: das kommt auf die entsprechende Funktion an.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo damn!
Du hast hier aber falsch gerundet. Es gilt:
$$a \ = \ h \ = \ [mm] \wurzel[3]{2} [/mm] \ = \ 1.259921... \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] 1.2\red{6} [/mm] \ [mm] \text{dm}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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