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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Di 29.03.2005 | | Autor: | teb |
Hi Leute
Ich bin gerade dabei mir den Kopf über diese Aufgabe zu zermatern.
Obwohl ich genau weiß, dass sie eigentlich gar nicht so schwer ist komme ich einfach zu keinem Ansatz :-(.
Aufgabe:
Bei einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen.
(habe ein Bild im Anhang erstellt)
Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großem Inhalt herausgeschnitten werden.
a) Wie ist der Punkt P zu wählen?
Ich komme einfach nicht auf die Zielfunktion, da ich noch nicht einmal weiß wie ich das mit der Variablenwahl machen soll.
Wäre sehr froh über hilfreiche Antworten mfg
teb
ps: Hoffe das funzt mit dem Anhang
ps2: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Di 29.03.2005 | | Autor: | Fugre |
Hi teb,
diese Aufgaben sind sehr beliebt, deshalb findest du sie auch hier
Liebe Grüße
Fugre
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Di 29.03.2005 | | Autor: | mat84 |
Hi!
Also ganz so einfach ist der Ansatz nun auch nicht, aber ich hatte mal so ne ähnliche Klausuraufgabe 
Der Flächeninhalt ist ja A = a*b (a, b seien die auszuschneidenden Seiten des Rechtecks)
Nebenbedingung:
Stell dir vor, das Rechteck läge in einem Koordinatensystem, die untere linke Ecke des Rechtecks im Nullpunkt. Dann kann man für den Bruch in der Platte eine lineare Funktion aufstellen:
Steigung ist 1,5 (20 cm nach rechts, 30 nach oben = 3/2), y-Achsen-Abschnitt ist 30; also:
[mm] f(x) = 1,5x + 30 [/mm]
P liegt auf f, hat also die allgemeinen Koordinaten (x; f(x))
Die schmalere Seite des neuen Rechtecks ist gleich dem Funktionswert, also meinetwegen a = f(x) = 1,5x + 30
Die breitere Seite ist 80cm minus der x-Wert von P, also b = 80 - x
Daraus ergibt sich die Zielfunktion:
[mm] A = a*b A(x) = (1,5x + 30)*(80 - x) = 120x - 1,5x^2 + 2400 - 30x = -1,5x^2 + 90x + 2400 [/mm]
x kann dabei nur aus dem Intervall D=[0; 20] sein (vgl. Abbildung)
[mm] A'(x) = -3x + 90 [/mm]
Extremwertbestimmung ergibt x = 30, das ist aber nicht in unserem Intervall enthalten, also muss P einer der beiden Randpunkte sein:
[mm] A(0) = 2400 [mm] cm^2
[/mm]
A(20) = 3600 [mm] cm^2
[/mm]
Also ist der gesuchte Punkt P(20|60)
So, das wars. Bitte nochmal nachrechnen, obs auch wirklich keine Extrema gibt im Intervall gibt, kann ja sein dass ich mich bei der Funktion verrechnet hab oder so. Aber die Vorgehensweise dürfte Richtig sein 
Gruß
mat 84
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mal wieder ne Frage:
also meine allgemeien Zielfunktion ist doch erst ma A=(80-x)*(60-y)
oder?
wenn ich dass dann einsetzen würde, müsste da nicht
A=(80-x(*(60- [mm] (3\2x+30)) [/mm] stehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:37 Di 19.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo nixchegga
Nein, f(x)=1,5x+30 ist die Länge der einen Seite selbst., so wie das Bild zeigt.
Gruss leduart
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