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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:15 Di 20.06.2006 | | Autor: | ichonline |
| Aufgabe | | Es sollen zylinderförmige Töpfe einfachster Bauart mit dem Rauminhalt 2 Liter hergestellt werden. Wie sind Durchmesser und Höhe der Töpfe zu wählen, damit die gesamte Schweißnaht, die am Bodenrand und längs einer Mantellinie angebracht werden soll, minimal wird?Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Also ich habe mir das so überlegt.
V(zylinder)=Pi*r²*h 2000cm³=Pi*r²*h r=Wurzel(2000/Pi*r)
U(kreis)=2Pi*r
Also Schweißnaht Gesamt: h(mantellinie)+2*Pi*Wurzel(2000/Pi*r)
z(x)=h+2*Pi*Wurzel(2000/Pi*r)
Jetzt weiß ich nur nicht wie man das ableitet. Unsere Lehrerin meint das lernen wir erst in der 12 Klasse. Vielleicht kann mir jemand weiter helfen.
Mfg ichonline!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Es sollen zylinderförmige Töpfe einfachster Bauart mit dem
> Rauminhalt 2 Liter hergestellt werden. Wie sind Durchmesser
> und Höhe der Töpfe zu wählen, damit die gesamte
> Schweißnaht, die am Bodenrand und längs einer Mantellinie
> angebracht werden soll, minimal wird?Ich habe diese Frage
> in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
> Also ich habe mir das so überlegt.
>
> V(zylinder)=Pi*r²*h 2000cm³=Pi*r²*h
> r=Wurzel(2000/Pi*r)
Hier hast du dich vertippt: es muss [mm] \wurzel{\bruch{2000}{\pi*h}} [/mm] heißen!
> U(kreis)=2Pi*r
>
>
> Also Schweißnaht Gesamt:
> h(mantellinie)+2*Pi*Wurzel(2000/Pi*r)
> z(x)=h+2*Pi*Wurzel(2000/Pi*r)
Hier ebenfalls: immer "h" statt "r"!
> Jetzt weiß ich nur nicht wie man das ableitet. Unsere
> Lehrerin meint das lernen wir erst in der 12 Klasse.
> Vielleicht kann mir jemand weiter helfen.
Habt ihr denn überhaupt schon Ableitungen gemacht? Müsstet ihr ja eigentlich. Aber ohne Quotienten- oder  Produktregel kann man das auch nicht ableiten. Habt ihr denn davon etwas gemacht? Ansonsten kannst du die Funktion höchstens zeichnen (lassen) und gucken, wo das Minimum liegt.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Di 20.06.2006 | | Autor: | riwe |
wenn du nicht r durch h ausdrückst, sondern h durch r so lautet deine funktion
[mm]S= \frac{V}{r^{2}\pi}+2r\pi=\frac{V}{\pi}r^{-2}+2r\pi[/mm].
und das solltest du nun ableiten können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Di 20.06.2006 | | Autor: | riwe |
wenn man es genau nimmt, braucht man bei "meiner" variante weder produkt- noch quotientenregel, das einzige , was man wissen muß, ist, wie man potenzen ableitet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:38 Mi 21.06.2006 | | Autor: | ichonline |
Danke!!! Ihr habt mir echt geholfen! Ich werde jetzt gleich mal alles nach h auflösen und dann ableiten.
MFG ichonline
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Wenn man die Quotienregeln bzw. die Produktregel kennt.
