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Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertproblem Diagonale
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Extremwertproblem Diagonale: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 Sa 01.07.2006
Autor: tahu

Aufgabe
Welches Rechteck mit dem Umfang 50 cm hat die kürzeste Diagonale?

Hallihallo!

Leider habe ich nicht viel Ahnung, wie ich dieses Extremwertproblem angehen soll! Bis jetzt habe ich folgende Idee:

50=2a+2b
und d= [mm] \wurzel{a^2+b^2} [/mm]

ich hab mal probiert nach b aufzulösen: b=25-a und das in die zweite Gleichung einzusetzen. Allerdings erhalte ich dann einen recht komplizierten Term (wegen der Wurzel!). Mit dem GTR habe ich dann die Ableitungen gebildet. Ist mein Ansatz richtig???

Über einen Tipp würde ich mich sehr freuen!

Gruß Tahuu

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Extremwertproblem Diagonale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Sa 01.07.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Welches Rechteck mit dem Umfang 50 cm hat die kürzeste
> Diagonale?
>  Hallihallo!
>  
> Leider habe ich nicht viel Ahnung, wie ich dieses
> Extremwertproblem angehen soll! Bis jetzt habe ich folgende
> Idee:
>  
> 50=2a+2b
>  und d= [mm]\wurzel{a^2+b^2}[/mm]

Die Idee ist doch super! [super] Viele andere Möglichkeiten gibt es hier glaube ich auch nicht.
  
> ich hab mal probiert nach b aufzulösen: b=25-a und das in
> die zweite Gleichung einzusetzen. Allerdings erhalte ich
> dann einen recht komplizierten Term (wegen der Wurzel!).
> Mit dem GTR habe ich dann die Ableitungen gebildet. Ist
> mein Ansatz richtig???

Ja, das ist richtig. Du kannst das Ganze allerdings etwas vereinfachen:
Du willst ja die Funktion [mm] f(x)=\wurzel{a^2+(25-a)^2} [/mm] minimieren. Damit nun aber die Wurzel minimal wird, muss auch der Term unter der Wurzel minimal werden. Also kommt es aufs Gleiche raus, wenn du stattdessen die Funktion [mm] f(x)=a^2+(25-a)^2 [/mm] minimierst. Und das ist wesentlich einfacher, nicht? :-)

Und noch ein Tipp: Wenn es um Rechtecke geht, kommt als Lösung eigentlich immer ein Quadrat raus, wenn es um beliebige Formen geht, immer ein Kreis. :-) Nur zur Überprüfung deiner Lösung.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Extremwertproblem Diagonale: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:37 Sa 01.07.2006
Autor: tahu

Hallo Bastiane!

Vielen Dank für deine Antwort, ich konnte die Aufgabe jetzt lösen :-)

Gruß Tahuu
Bezug
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