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| Aufgabe | | Finden Sie die beiden Extremwerte und Wendestellen der Fkt.-Schar fa(x)=2*x*e^(a*x) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich würde gerne wissen, ob meine Ableitungen richtig sind, büdde, bevor ich weiterrechne. Danke im Voraus.
f(x)= [mm] x^{e*a}*x^{2}
[/mm]
f'(x)= [mm] x^{e*a}*(2*x+x^2*a)
[/mm]
[mm] f''(x)=x^{e*a}*(x^2*a^2+4*x*a+2)
[/mm]
[mm] f'''(x)=x^{e*a}*(x^2*a^3+6*x*a^2+6*a)
[/mm]
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Tut mir leid wegen der Verwirrung um den Titel, die Fkt.Schar lautet:
f(x)= [mm] x^2*e^{a*x}
[/mm]
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Hallo Commandante,
> Tut mir leid wegen der Verwirrung um den Titel, die
> Fkt.Schar lautet:
>
> f(x)= [mm]x^2*e^{a*x}[/mm]
nun wende doch selbst die Regeln an, die ich eben genannt habe!
Gruß informix
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Hallo informix,
Diese Regeln habe ich auf die oben genannte Funktionsschar:
[mm] f(x)=x^2*e^{a*x}
[/mm]
angewandt und die obigen Ableitungen erhalten. Sind diese richtig oder nicht? Welchen Denkfehler habe ich, sollte ich Fehler haben, was ich annehme?
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Hallo Commandante,
> Hallo informix,
>
> Diese Regeln habe ich auf die oben genannte
> Funktionsschar:
>
> [mm]f(x)=x^2*e^{a*x}[/mm]
>
> angewandt und die obigen Ableitungen erhalten. Sind diese
> richtig oder nicht? Welchen Denkfehler habe ich, sollte ich
> Fehler haben, was ich annehme?
da oben steht aber: f(x)= $ [mm] x^{e\cdot{}a}\cdot{}x^{2} [/mm] $ und das ist ganz etwas anderes!
Gruß informix
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Lealine |
hallo!
Also ich habe gerade deine ableitungen bererchnet. also eigentlich is das ja wirklich nicht schwer!es kann natürlich sein, dass auch ich mich verrechnet habe:
f(x)= [mm] x^2*e^a*x
[/mm]
f'(x)= [mm] e^a*x(2x+ax^2)
[/mm]
[mm] f''(x)=a*e^a*x(2+2x+2ax+ax^2)
[/mm]
[mm] f'''(x)=a*e^a*x(2+4a+4ax++2a^2x+ax^2)
[/mm]
Hoffe dir geholfwn zu haben!!
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Angenommen dein
[mm] f'(x)=e^a*x*(2*x+x^2*a)
[/mm]
ist ein
[mm] f'(x)=e^{a*x}*(x^2*a+2*x)
[/mm]
habe ich das wie ganz oben genannt also korrekt berechnet.
Dafür danke erstmal, doch mit 2. und 3. ableitung bin ich nicht übereinstimmend sicher.
f"(x) wird doch durch produkt und kettenregel abgeleite?
also v' * u + u' * v
daraus folgt doch:
v= e^(a*x)
v'=e^(a*x)*a
und
[mm] u=2*x+x^2*a
[/mm]
u'=2+2*x*a
und somit
f''(x)= [mm] e^{a*x}*(x^2*a^2+4*x*a+2)
[/mm]
synchron dazu
[mm] f'''(x)=e^{a*x}*(x^2*a^3+6*x*a^2+6*a)
[/mm]
oder?
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Hallo Commandante,
Deine Frage bezieht sich auf diese Formeln:
f(x)= $ [mm] x^{e\cdot{}a}\cdot{}x^{2} [/mm] $
f'(x)= $ [mm] x^{e\cdot{}a}\cdot{}(2\cdot{}x+x^2\cdot{}a) [/mm] $
$ [mm] f''(x)=x^{e\cdot{}a}\cdot{}(x^2\cdot{}a^2+4\cdot{}x\cdot{}a+2) [/mm] $
$ [mm] f'''(x)=x^{e\cdot{}a}\cdot{}(x^2\cdot{}a^3+6\cdot{}x\cdot{}a^2+6\cdot{}a) [/mm] $
Achte bitte darauf, was du schreibst! Hast du teilweise x und e vertauscht?!
Versuch noch einmal einen neuen Ansatz mit der Funktion
[mm] f(x)=e^{a*x}*x^2
[/mm]
> Angenommen dein
>
> [mm]f'(x)=e^a*x*(2*x+x^2*a)[/mm]
>
> ist ein
>
> [mm]f'(x)=e^{a*x}*(x^2*a+2*x)[/mm]
>
> habe ich das wie ganz oben genannt also korrekt berechnet.
nein, siehe oben!
>
> Dafür danke erstmal, doch mit 2. und 3. ableitung bin ich
> nicht übereinstimmend sicher.
>
> f"(x) wird doch durch produkt und kettenregel abgeleite?
>
> also v' * u + u' * v ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> daraus folgt doch:
>
> v= e^(a*x)
> v'=e^(a*x)*a
>
> und
>
> [mm]u=2*x+x^2*a[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> u'=2+2*x*a
>
> und somit
>
> f''(x)= [mm]e^{a*x}*(x^2*a^2+4*x*a+2)[/mm]
>
> synchron dazu
>
> [mm]f'''(x)=e^{a*x}*(x^2*a^3+6*x*a^2+6*a)[/mm]
>
> oder?
du musst wirklich genauer hinschauen!
Gruß informix
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Hallo informix und Hallo Lea,
Ich habe alles nochmal durchgerechnet und zusammen mit meinem Mathelehrer überprüft. Unsere Lösungen sind:
[mm] f(x)=x^2*e^{a*x}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{a*x}*(2*x+a*x^2)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{a*x}*(a^2*x^2+4*a*x+2)
[/mm]
[mm] f'''(X)=e^{a*x}*(a^3*x^2+6*a^2*x+6*a)
[/mm]
Sind diese Ableitungen richtig? Wenn nicht wo liegt der Denkfehler und wie sehen die Lösungen dazu aus?
Danke an alle im Voraus.
Freundliche Grüße Commandante
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Hallo Commandante,
> Hallo informix und Hallo Lea,
>
> Ich habe alles nochmal durchgerechnet und zusammen mit
> meinem Mathelehrer überprüft. Unsere Lösungen sind:
>
> [mm]f(x)=x^2*e^{a*x}[/mm]
> [mm]f'(x)=e^{a*x}*(2*x+a*x^2)[/mm]
> [mm]f''(x)=e^{a*x}*(a^2*x^2+4*a*x+2)[/mm]
> [mm]f'''(x)=e^{a*x}*(a^3*x^2+6*a^2*x+6*a)[/mm]
bei f'''(x) kannst du aus der Klammer noch ein $a$ ausklammern.
>
> Sind diese Ableitungen richtig? Wenn nicht wo liegt der
> Denkfehler und wie sehen die Lösungen dazu aus?
>
Wenn dein Lehrer mitgewirkt hat, sollte doch alles ok sein. 
Ist es auch - am Anfang waren es ja hauptsächlich Schreibfehler, die ich dir aber hier nicht durchgehen lasse...
Gruß informix
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 16:10 Di 23.01.2007 | | Autor: | Commandante |
Danke an informix und Lea, danke!
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
,
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
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