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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:55 Do 10.11.2005 | | Autor: | lauri |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
uni-protokolle.de, pausenhof.de und homeworxx.de gestern gestellt.
Hallo, ich bin neu und habe ein Aufgabe:
Aus einem 40cm langen und 20cm breiten Karton soll durch Herausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt werden, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift. Wie groß sind die Quadrate zu wählen, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird?
Mir fehlt der Ansatz, also Volumen für einen Quadar und dann die Nebenbedingung. Differenzien und prüfen ist dann kein Problem.
Für Hilfestellung vielen Dank.
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Hi, lauri,
> Aus einem 40cm langen und 20cm breiten Karton soll durch
> Herausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt
> werden, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift. Wie groß sind
> die Quadrate zu wählen, damit das Volumen der Schachtel
> möglichst groß wird?
>
> Mir fehlt der Ansatz, also Volumen für einen Quadar und
> dann die Nebenbedingung. Differenzien und prüfen ist dann
> kein Problem.
Ohne Brücksichtigung der Tatsache, dass der Deckel ja leicht übergreifen muss, daher seine Seitenlängen minimal größer sein müssten als der Rest des Kartons (und natürlich ohne Berücksichtigung von Klebefalzen) ergibt sich etwa Folgendes:
Nenne die Seitenlänge der herausgeschnittenen Quadrate x.
(Dies ergibt dann übrigens gleich die Höhe der Schachtel: h=x).
Die Breite der Schachtel ist dann 20-2x,
da ja auf jeder Breitseite das Quadrat 2 mal wegfällt.
(Hieraus ergibt sich für x schon mal die Einschränkung: 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 10)
Auf der längeren Seite des Kartons wird das Quadrat gleich 3 mal herausgeschnitten :40-3x
(somit x [mm] \le [/mm] 40/3; aber da ist die erste Einschränkung schärfer!)
Aus dem Rest (40-3x) wird die "Länge" der Schachtel zwei mal gebildet (für den Karton selbst und für den Deckel!).
Daher ist die Länge des Kartons: [mm] \bruch{1}{2}*(40-3x) [/mm] = 20-1,5x
Volumen V eines Quaders = Länge * Breite * Höhe.
Daher bei uns:
V(x) = (20-2x)*(20-1,5x)*x mit 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 10.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Do 10.11.2005 | | Autor: | lauri |
Danke, Zwerglein,
ich habe das verstanden und kann es auch nachvollziehen,
Jetzt muss ich nur noch die Ableitungen bilden, x berechnen, mit der 2. Ableitung prüfen. Super. Vielen vielen Dank.
Vielleicht kann ich auch mal einen Beitrag leisten, habe schon mal in SekI reingeschaut, aber da war nichts mehr offen.
Danke nochmals
Lauri
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:38 Fr 11.11.2005 | | Autor: | lauri |
Also ich habe 1. und 2. Ableitung gebildet, die beiden x-Werte der 1. Ableitung in die 2. Ableitung eingesetzt, um zu prüfen, welcher Wert kleiner, welcher Wert größer Null ist. Für x=3,79 cm wird das Volumen maximal.
Im Nachhinein hätte ich den Ansatz auch selber finden müssen, ich bin nur nicht darauf gekommen, dass ich 2x die Länge habe und 3 Quadrate abziehen muss bei der Länge.
Nochmals danke.
Lauri
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