Extremwertprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Mo 30.01.2006 | | Autor: | vronili |
| Aufgabe 1 | Zeichne für 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 4 die Parabel mit der Gleichung [mm] y=-x^{2} [/mm] +4x (LE = 1cm). P ( u/v) sei ein beliebiger Punkt auf dem gezeichneten Parabelbogen.
|
| Aufgabe 2 | a) Für welchen Punkt P hat das Rechteck O [mm] P_{1} [/mm] P [mm] P_{2} [/mm] mit O (0/0), [mm] P_{1} [/mm] (u/0), [mm] P_{2} [/mm] (0/v) maximalen Flächeninhalt?
b)Für welchen Punkt P hat das Rechteck einen maximalen Umfang? |
Ich hab das Rechteck gezeichnet. Mein beliebiger Punkt liegt auf der x Achse bei 2 und auf der y-Achse bei 4.Die Punkte hab ich auch abgetragen und eingezeichnet, doch jetzt kommt mein Problem:
Ich komm auf keine Zielfunktion!
Ich weiß zwar, dass der Flächeninhalt eines Rechtecks A=a*b, doch ich weiß nicht weiter!
Leider *heul*
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, vronili,
> Zeichne für 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 4 die Parabel mit der Gleichung
> [mm]y=-x^{2}[/mm] +4x (LE = 1cm). P ( u/v) sei ein beliebiger Punkt
> auf dem gezeichneten Parabelbogen.
>
> a) Für welchen Punkt P hat das Rechteck O [mm]P_{1}[/mm] P [mm]P_{2}[/mm] mit
> O (0/0), [mm]P_{1}[/mm] (u/0), [mm]P_{2}[/mm] (0/v) maximalen Flächeninhalt?
> b)Für welchen Punkt P hat das Rechteck einen maximalen
> Umfang?
> Ich hab das Rechteck gezeichnet. Mein beliebiger Punkt
> liegt auf der x Achse bei 2 und auf der y-Achse bei 4.
Das würd' ich nicht machen! Da hast Du ja genau den Scheitel der Parabel erwischt! Zeichne den Punkt lieber bei x=2,5 und y=3,75 oder so.
> Die Punkte hab ich auch abgetragen und eingezeichnet, doch
> jetzt kommt mein Problem:
> Ich komm auf keine Zielfunktion!
> Ich weiß zwar, dass der Flächeninhalt eines Rechtecks
> A=a*b, doch ich weiß nicht weiter!
Der Punkt P ist das Wichtigste dabei!
Seine Koordinaten sind allgemein:
x = u (mit 0 [mm] \le [/mm] u [mm] \le [/mm] 4)
und
y = [mm] -u^{2}+4*u.
[/mm]
In Deiner Formel A = a*b ist dann:
a=u
und
[mm] b=-u^{2}+4*u
[/mm]
demnach: A(u) = [mm] u*(-u^{2}+4*u) [/mm] = [mm] -u^{3}+4u^{2}
[/mm]
So! Und nun ran an den Speck!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
