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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 So 20.01.2008 | | Autor: | Jules90 |
| Aufgabe | | Es sind quarderförmige Behälter mit einem Volumen von [mm] 12m^3 [/mm] herzustellen, bei denen die Breite halb so groß wie ihre Länge ist. Welche Maße muss ein solcher Behälter haben, damit zu seiner Herstellung möglichst wenig Material verbraucht wird? |
Ich komme mit dieser Art von Aufgaben einfach nicht klar. Schreiben morgen eine Kontrolle und da wollte ich üben, aber ich komme einfach nicht dahinter wie es geht. Habe natürlich versucht, die Aufgabe zu lösen, aber dabei ist nur das herausgekommen:
(1) V=a*b*c
(2) [mm] \bruch{1}{2}a=b
[/mm]
Tja und da hört es auch schon auf! Mehr weiß ich leider nicht. Kann mir vllt jemand versuchen, zu erklären was zu tun ist? Das wäre wirklich sehr lieb. Vielen Dank, Jule
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 So 20.01.2008 | | Autor: | abakus |
Da du V gegeben hast und b mit Hilfe von a ausdrücken kannst, sind nur zwei Unbekannte (a und c) enthalten. Dücke c durch a (oder a durch c) aus. Dnn kanst du die erste Ableitung bilden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 So 20.01.2008 | | Autor: | Jules90 |
Aber zu c wurde doch keine Einschränkung gegeben oder?? Kann man denn über c etwas aussagen???
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Hallo, bauen wir den Quader, wir müssen die Fläche berechnen, mit möglichst wenig Material,
1. Seite: a
2. Seite: [mm] \bruch{a}{2}
[/mm]
3. Seite: c
[mm] A(a,c)=2*a*\bruch{a}{2}+2*\bruch{a}{2}*c+2*a*c
[/mm]
[mm] A(a,c)=a^{2}+a*c+2*a*c=a^{2}+3*a*c
[/mm]
Jetzt soll der Quader ein Volumen V von [mm] 12m^{3} [/mm] haben, also
[mm] V=12m^{3}=a*\bruch{a}{2}*c
[/mm]
[mm] 12=\bruch{a^{2}*c}{2}
[/mm]
nach c umstellen
[mm] c=\bruch{24}{a^{2}}
[/mm]
diesen Term für c setzen wir in A(a,c) ein
[mm] A(a,c)=a^{2}+3*a*c
[/mm]
[mm] A(a)=a^{2}+3*a*\bruch{24}{a^{2}}=a^{2}+\bruch{72}{a}
[/mm]
jetzt haben wir eine Funktion für die Fläche A in Abhängigkeit der Seite a, führe dazu eine Extremwertbetrachtung durch,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 So 20.01.2008 | | Autor: | Jules90 |
Ich hab herausgefunden, dass der Extremwert 3.3 ist. Also
[mm] a\approx3,3
[/mm]
Aber dann müsste [mm] b\approx6,6 [/mm] sein.
Aber dann müsste man ja c berechnen, aber man ist ja, wenn man diese Werte multipliziert schon bei 21,78!? Oder habe ich jetzt einen Denkfehler irgendwie??
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Hallo,
a [mm] \approx [/mm] 3,3 ist soweit korrekt.
Die Seite b ist aber nur halb so groß wie a.
Seite c durch umstellen der Volumenformel (siehe Antwort vorher) berechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 So 20.01.2008 | | Autor: | Jules90 |
Alles klar dann hab ich mich verguckt...danke ^^
Bin ein bisschen durch den Wind, weil wir morgen Mathe schreiben und ich kämpfen muss, dass ich vom Unterkurs runterkomme. Aber bei meinem Verständnis zum Thema wird schwer...
Also vielen Dank für die Hilfe!
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