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Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertprobleme
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Extremwertprobleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:34 Sa 30.05.2009
Autor: DominikBMTH

Hallo =)

Schaue mir gerade eine Aufgabe zu Extremwertproblemen an.
Nach dem die Extremalbedingung und die Nebenbedingung bereits aufgestellt wurden, lautet die Zielfunktion:
V(h)=(20-2h)⋅(32-2h)⋅h

Wie komm ich jetzt auf 4*h³-104*h²+640*h    ?

Die Ableitungen davon kann ich ja bilden.
V´(h)= 12h²-208h+640
V´´(h)= 24h-208



V´(h)= 12h²-208h+640=0
also h=4 oder h=403



Das ist die Übersicht.

Wäre nett wenn mir jemand erklären könnte(mit Rechenschritten, falls Zeit besteht) wie ich zu den einzelnen Ergebnissen komme.
Also auf 4*h³-104*h²+640*h und h=4 bzw. h=403
Bestimmt ausklammern und pq-Formel.
Aber wenn ich das mache, komm ich nicht auf diese Zahlen.


Ich danke euch für eure Mühe.


Mfg
Dominik

        
Bezug
Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:02 Sa 30.05.2009
Autor: Steffi21

Hallo

V(h)=(20-2h)*(32-2h)*h

du multiplizierst jeden Summanden der 1. Klammer mit jedem Summanden der 2. Klammer

[mm] V(h)=(20*32-20*2h-32*2h+4h^{2})*h [/mm]

jetzt zusammenfassen

[mm] V(h)=(640-104h+4h^{2})*h [/mm]

[mm] V(h)=4h^{3}-104h^{2}+640h [/mm]

[mm] V'(h)=12h^{2}-208h+640 [/mm]

[mm] 0=12h^{2}-208h+640 [/mm]

möchtest du die p-q-Formel benutzen, so teile zunächst durch 12

[mm] 0=h^{2}-\bruch{52}{3}h+\bruch{160}{3} [/mm]

[mm] p=-\bruch{52}{3} [/mm]

[mm] q=\bruch{160}{3} [/mm]

jetzt schreibe mal bitte deine Rechenschritte zur p-q-Formel auf, nur so können wir den Fehler bei dir finden, h=403 ist nicht korrekt, siehst du sofort, wenn du die Probe machst,

Steffi




Bezug
                
Bezug
Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:13 Sa 30.05.2009
Autor: DominikBMTH

h sollte nicht 403 sein, sondern [mm] \bruch{40}{3} [/mm]

Bezug
        
Bezug
Extremwertprobleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 Sa 30.05.2009
Autor: DominikBMTH

Lautet ja folgendermaßen:
12h²-208h+640 =0     durch 12

[mm] h²-\bruch{52}{3}+\bruch{160}{3} [/mm]

[mm] \bruch{26}{3}+-\wurzel{\vektor{52\\3}²}-\wurzel{\bruch{160}{3}} [/mm]


[mm] \bruch{26}{3}+-15,72 [/mm]


x1= 24,38
x2= -7,05





Bezug
                
Bezug
Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 Sa 30.05.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Das stimmt so nicht

[mm] 12h^{2}-208h+640=0 [/mm]
[mm] \gdw x^{2}-\bruch{52}{3}x+\bruch{160}{3}=0 [/mm]

Also:

[mm] x_{1;2}=\bruch{26}{3}\pm\wurzel{\bruch{676}{9}-\bruch{160}{3}} [/mm]
[mm] =\bruch{26}{3}\pm\wurzel{\bruch{196}{9}} [/mm]
[mm] =\bruch{26}{3}\pm\bruch{\wuzel{196}}{\wurzel{9}} [/mm]
[mm] =\bruch{26}{3}\pm\bruch{14}{3} [/mm]
[mm] =\bruch{26\pm14}{3} [/mm]

Also:

[mm] x_{1}=\bruch{26+14}{3}=\bruch{40}{3} [/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{26-14}{3}=\bruch{12}{3}=4 [/mm]


Marius

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Bezug
Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:57 Sa 30.05.2009
Autor: DominikBMTH

Vielen Dank

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