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| Aufgabe | Eine Zündholzschachtel soll 5 cm Länge haben bei einem Volumen von 20 [mm] cm^{3}.
[/mm]
Wie müssen Breite und Höhe gewählt werden, damit möglichst wenig material verbraucht wird, wobei die Hülle eine doppelte Seitenwand und das Innenteil eine doppelte Vorderwand erhält? |
Hallo an alle Mathe-Asse :o)
ich sitze nun schon lange vor der Aufgabe.
Wir haben gerade erst mit Extremwertproblemen angefangen und mir ist das Thema komplett neu.
Kann mir einer von euch helfen??
Schonmal vielen lieben Dank im Vorraus.
Liebe Grüße, euer piepmatz12
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Di 03.11.2009 | | Autor: | piepmatz12 |
Das hab ich vergessen
also habe mir natürlich auch Gedanken gemacht
würde anfangen mit V= 20 = h*b*5
entspricht ja 4= h*b
ist das richtig???
bräuchte also dementsprechend 15h und 10b wenn ich das auseinandergenommen aufzeichne oder???
Ziel ist es doch A->min rasuzubekommen, wegen dem möglichst geringen Material aber irgendwie hab ich wie ein Brett vorm Kopf und komme nicht weiter, ich hoffe so sehr das ihr mir helfen könnt!
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Hallo, stelle dir eine Zünholzschachtel vor. eventuell hast du ja eine vorliegen, um so besser, bezeichnen wir die Kanten mit a, b, c, (a=5cm, [mm] b\approx [/mm] 3cm, [mm] c\approx [/mm] 1cm), gesucht ist also b und c, jetzt die Oberfläche:
Außenteil:
[mm] A_a=2*5cm*c+2*5cm*b
[/mm]
bedenke, das Außenteil ist vorne und hinten offen
Innenteil:
[mm] A_i=2*5cm*c+2*b*c+5cm*b
[/mm]
bedenke, das Innenteil ist oben offen
[mm] 20cm^{3}=5cm*b*c
[/mm]
du hast also deine Hauptbedingung: [mm] A_g_e_s(b,c)= [/mm] .....
du hast deine Nebenbedingung: [mm] 20cm^{3}=5cm*b*c
[/mm]
jetzt bist du dran
Steffi
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Hi,
habe also für
Aa= 10*c + 10*b
Ai= 10*c + 2*b*c + 5*b
Ages (b,c)= 20*c + 15*b + 2 b*c
stimmt das?
weil normalerweise würde ich das dann nach gauß mit dem taschenrechner rechnen, nur da ja A gefragt und unbekannt ist, geht das ja nicht.
somit weiß ich garnicht wie ich das auflösen soll mit 3 unbekannten :o(
hiiiiiilfe....
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Hallo,
deine Berechnung der Gesamtoberfläche ist schon mal richtig. Wenn du jetzt die Nebenbedingung nach einer Variablen umstellst und anschließend in deine Formel für die Gesamtoberfläche einsetzt, erhältst du eine Gleichung mit zwei Variablen (nämlich Flächeninhalt und eine Seitenlänge).
Würdest du diese Gleichung als Funktion auffassen, könntest du dir einen Graphen zeichnen. Zu jeder Seitenlänge gibt es einen Flächeninhalt. Nun ist der kleinste Flächeninhalt gefragt.
Das müsstest du wieder hinbekommen, denke ich.
Viel Erfolg,
pi-roland.
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hallo
nach dem umstellen der nebenbedingung hab ich 4=b*c raus
umgestellt wären das dann [mm] \bruch{4}{c}=b
[/mm]
ist das richtig?
weiter hab ich gerechnet bzw in Ages eingesetzt
das kam dann da raus:
Ages= [mm] \bruch{80}{c}+\bruch{60}{c}+\bruch{8}{c}
[/mm]
Ages= [mm] \bruch{148}{c}
[/mm]
ist das richtig??
wie gehe ich denn nun weiter vor??
ist das das mit der ersten ableitung gleich null setzen???
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> hallo
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> nach dem umstellen der nebenbedingung hab ich 4=b*c raus
> umgestellt wären das dann [mm]\bruch{4}{c}=b[/mm]
> ist das richtig?
Hallo,
da ja, aber danach hast Du die Nerven verloren.
Du hattest doch A=20c+15b+2bc.
Wenn du hier Dein [mm] b=\bruch{4}{c} [/mm] einsetzt - mußt Du es halt für b einsetzen:
[mm] A=20c+15*\bruch{4}{c}+2*\bruch{4}{c}*c= [/mm] ???
Du erhältst eine Funktion, die nur noch von c abhängt, und von dieser ist jetzt das Minimum zu suchen, denn Du willst möglichst geringen Materialverbrauch.
> wie gehe ich denn nun weiter vor??
> ist das das mit der ersten ableitung gleich null setzen???
Genau.
Gruß v. Angela
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