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| Aufgabe | Aus einem kreisrunden Baumstamm mit einem Durchmesser von d = 60 cm soll ein Balken mit rechteckigem Querschnitt gesägt werden.
Wie sind die Maße des Balkens zu wählen, damit die Tragfähigkeit des Balkens maximal isr?
Hinsweise:
- Die Tragfähigkeit T eines Balkens bestimmt sich aus der Gleichung
T = K* b*h²
wober K eine Materialkonstante, b die Breite des Balkens und h die Höhe des Balkensbezeichnet
Für den hier vorliegenden Eichenstamm gilt: K = 1/6
- Ergänzen Sie die obrige Abbildung im Sinne der Aufgabenstellung
- Zeigen Sie zunächst dass für die Zielfunktion gilt:
T(b) = 1/6*b³+600*b |
Ich bin ganz neu hier und hoffe, dass mir jemand hier helfen kann. ich bin eine absolute Mathe Null und Frage mich jedesjahr aufs neue, wie ich meine Versetzung schaffe 
Ich hoffe, dass mir irgendjemand diese Aufgabe soweit erklären kann, dass ich sie verstehe.
Wir haben mit diesem Thema gerade erst angefangen. Wirklich ahnung habe ich mal wieder nicht und mich würde einmal intessieren, wie ich denn zumindest einen sinnvollen ansatz hinbekomme um an T(b) zu gelangen.
Danke im vorraus und einen liebe Gruß an alle!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 So 17.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn du schon weißt, dass es eine Extremwertaufgabe ist, dann brauchst du folgendes :
eine Hauptbedingung
Eine Gleichung die als Ergebnis das hat, was optimiert werden soll.
Hier also : Tragfähigkeit des Balkens maximal
D.h. die Gleichung muss so aussehen : Tragfähigkeit=...
Zum Glück ist das bereits angegeben.
T=K*b*h² (das ist die Hauptbedingung)
eine/mehere Nebenbedingungen
Mit diesen werden die Variablen in der Hauptbedingung ersetzt bis nur noch eine Variable dort übrigbleibt.
Du brauchst also so etwas wie
b=... (wahrscheinlich irgendetwas mit h)
oder h=... (wahrscheinlich irgendetwas mit b)
Damit du in diese Form umstellen kannst, suchst du am besten Gleichungen die beide Variablen enthalten.
eine Zielfunktion
Das ist die Hauptbedingung mit den bereits eingesetzten Nebenbedingungen. Diese kannst du dann mit der Kurvendisk. auf max bzw. min untersuchen.
Allgemein ist es bei dem Typ Aufgaben, ratsam ein Skizze zu machen. Man sieht dann welche Lösungen es sein könnten und bekommt eine Vorstellung welche Nebenbedingung man aufstellen sollte.
Zeichne in dein Rechteck im Kreis mal eine Diagonale mit ein.
Die Zielfkt. hat ein Vorzeichenfehler. Wenn du ihn findest hast du alles richtig gemacht.
Ciao.
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