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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Do 09.12.2004 | | Autor: | Dine |
Hallo Ihr,
Ich habe eine Frage zu einer meiner Übungsaufgaben. Es geht um das Verständnis der Aufgabe.
Sie lautet: Wie lässt sich die schnelle Fourier-Transformation für komplexe Funktionen ausnutzen, um für 2 reelle Datensätze [mm] g_{k} [/mm] = [mm] g(x_{k}) [/mm] und [mm] h_{k} [/mm] = [mm] h(x_{k}) [/mm] zu den Stützstellen [mm] x_{k} [/mm] := [mm] \bruch{2*k*pi}{n} [/mm] (mit k = 0, ..., n-1) gleichzeitig die diskreten FT zu berechnen?
Auch bei mehrmaligen Durchlesen der Aufgabe ist mir leider noch immer nicht klar geworden, was ich eigentlich machen soll!
Mir ist z. B nicht klar, was reelle Datensätze sind und wie die mit den komplexen Funktionen zusammenhängen?!
Außerdem denke ich, dass die FFT und die DFT doch das gleiche sind; nur dass die FTT schneller geht!
Ich würde mich sehr freuen, falls jemand die Aufgabe so umformulieren könnte, dass selbst ich verstehe,was verlangt wird!
Schonmal im Vorraus Danke!!
MfG Dine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Fr 10.12.2004 | | Autor: | wluut |
> Hallo Ihr,
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> Ich habe eine Frage zu einer meiner Übungsaufgaben. Es geht
> um das Verständnis der Aufgabe.
> Sie lautet: Wie lässt sich die schnelle
> Fourier-Transformation für komplexe Funktionen ausnutzen,
> um für 2 reelle Datensätze [mm]g_{k}[/mm] = [mm]g(x_{k})[/mm] und [mm]h_{k}[/mm] =
> [mm]h(x_{k})[/mm] zu den Stützstellen [mm]x_{k}[/mm] := [mm]\bruch{2*k*pi}{n}[/mm]
> (mit k = 0, ..., n-1) gleichzeitig die diskreten FT zu
> berechnen?
>
> Auch bei mehrmaligen Durchlesen der Aufgabe ist mir leider
> noch immer nicht klar geworden, was ich eigentlich machen
> soll!
> Mir ist z. B nicht klar, was reelle Datensätze sind und wie
> die mit den komplexen Funktionen zusammenhängen?!
>
> Außerdem denke ich, dass die FFT und die DFT doch das
> gleiche sind; nur dass die FTT schneller geht!
>
> Ich würde mich sehr freuen, falls jemand die Aufgabe so
> umformulieren könnte, dass selbst ich verstehe,was verlangt
> wird!
> Schonmal im Vorraus Danke!!
>
> MfG Dine
>
Dann werde ich mal versuchen zu erklären, wie ich die Aufgabe verstehe:
Reelle Datensätze sind Datensätze, die nur aus reellen Zahlen bestehen, also das, was man in der Praxis normalerweise auch benutzt, z.B. in der Signalverarbeitung.
Ausgangspunkt für die Frage ist die Situation, dass man einen FFT-Algorithmus hat, der für komplexe Datensätze die Fouriertransformation ausrechnet.
Will man für 2 Datensätze die FFT ausrechen, muss man zweimal den FFT-Algorithmus anwenden, für jeden Datensatz einmal.
Die Frage ist jetzt, ob es einen Trick gibt, um für 2 reelle Datensätze den Algorithmus nur einmal ausführen zu müssen.
Mir fällt da als erstes ein, z.B. die beiden reellen Datensätze zu einem komplexen zusammenzufassen, dann die komplexe FFT durchzuführen und aus dem (komplexen) Ergebnis die beiden reellen Ergebnisse zurückzurechnen.
Was würde denn passieren, wenn man den zweiten reellen Datensatz als den Imaginärteil des ersten auffasst und dann die FFT macht?
Das würde ich als erstes mal ausrechnen und gucken, ob man aus dem Ergebnis die beiden FFTs herauskriegen kann.
Leider kenne ich die FFT im Detail nicht sooo gut auswendig, als dass ich das Ergebnis schon vorhersagen könnte.
Ich hoffe, das hilft dir trotzdem ein wenig weiter.
LG
Jens
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Hallo Jens
> Was würde denn passieren, wenn man den zweiten reellen
> Datensatz als den Imaginärteil des ersten auffasst und dann
> die FFT macht?
Das ist wohl der richtige Weg.
> Das würde ich als erstes mal ausrechnen und gucken, ob man
> aus dem Ergebnis die beiden FFTs herauskriegen kann.
Hier weis ich nicht genau wie ichs verstehen soll deshalb schreib ich mal noch was.
Hier lohnt es sich wohl die Eigenschaften der Fouriertransformation nachzuschlagen.
- Linearität
- Welche Eigenschaft hat die Fouriertransformierte einer Funktion mit Realteil(Imaginärteil)=0?
FFT = schnelle DFT war richtig
gruß
mathemaduenn
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