FFT und Tiefpass < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:07 Do 14.04.2005 | | Autor: | mauelle |
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: FFT von einem diskreten Signal (Winkel über Zeit) erstellen. Dann einen idealen Tiefpass bei 1kHz (d.h. alle Amplitudenanteile oberhalb 1kHz löschen). Die Frequenzanteile unter 1 kHz bleiben unverändert.
Dann mit einer iFFT in den Zeitbereich zurück und so zum gefilterten Signal.
Vom gefilterten Signal und vom ungefilterten (Ausgangs-) Signal bilde ich jetzt die 2. Ableitung.
Ich bekomme einmal die Beschleunigungen des gefilterten und einmal die des ungefilterten Signals.
Jetzt mache ich von den Beschleunigungen jeweils eine FFT.
Meine Erwartung war, dass die niederfrequenten Anteile (kleiner 400 Hz) nicht von der Filterung betroffen sein dürften. Aber diese unterscheiden sich beim Vergleich gefiltertes - ungefiltertes Signal voneinander (unterschiedliche Amplituden). Woran liegt das ? Eine Überlagerung kann es ja eigentlich nicht sein, weil ich doch mit der FFT die einzelnen Frequenzen betrachte.
Ich wäre für Eure Hilfe sehr dankbar.
Viele Grüße
Ulli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Ulli,
Rechenregeln für die Ableitung der Ortsfunktion und die Auswirkung auf die Fouriertransformierte gibt's ![[]](/images/popup.gif) hier . Das deutet aber darauf hin das Du Recht hast und genaugenommen kein Unterschied in den niedrigen Frequenzen(unter 1kHz) da sein sollte. Wie groß ist der Effekt denn?
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Do 14.04.2005 | | Autor: | mauelle |
Hallo mathemaduenn ,
der Effekt wird mit den Frequenzen größer. Zu Beginn unterscheiden sich die Werte kaum. Bei 500 Hz sinds dann schon 50 Prozent....
kanns mir nicht erklären.
Gruß
Ulli
|
|
|
| |
|
Hallo Ulli,
Wie gesagt ich denke das es nicht sein sollte und 50% ist ja auch kein kleiner Effekt.
Ums nochmal zusammenzufassen:
Du machst eine Filterung im Frequenzbereich
Dann bildest Du die 2. Ableitung vom gefiltertem und ungefiltertem Signal.
Dann machst Du eine Fouriertransformation.
Jetzt sind die niederfrequenten Anteile unterschiedlich.
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Vielleicht weiß noch jemand anderes eine Antwort. Falls Du's selbst rausfindest meld Dich nochmal.
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:17 Fr 15.04.2005 | | Autor: | mauelle |
Hallo mathemaduenn,
Du hast mein Vorgehen richtig beschrieben.
Erstmal Danke für Deine Antworten.
Kann mir jemand noch weiter helfen ?
Gruß
Ulli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Fr 15.04.2005 | | Autor: | mauelle |
Hallo,
meine Überlegung: Macht es einen Unterschied, ob ich mein Signal vor der 2fachen Differenzierung Filtere oder nachher ? Werden die störenden Anteile, welche ich durch den Filter entfernen möchte, durch das Differenzieren verändert ?
Gruß
Ulli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Fr 15.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo mauelle,
soweit ich das sehe, ist es doch so, dass Schwingungen immer durch [mm] $e^{iwt}$ [/mm] bzw. [mm] $\sin(wt)$ [/mm] und [mm] $\cos(wt)$ [/mm] dargestellt werden. Die Ableitungen dieser Funktionen enthalten aber weiterhin noch die gleiche Frequenz, so dass ich denke, dass es keinen Unterschied macht, wann man differenziert.
Gruß Max
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:41 Sa 16.04.2005 | | Autor: | wluut |
Hallo,
bei mir läuten ein wenig die Alarmglocken, da Du die FFT (Fast-Fourier-Transformation) im Zusammenhang mit einem "idealen" Tiefpass erwähnst.
Die FFT ist ein Spezialfall der DFT (Diskreten Fourier-Transformation). Dabei wird das Eingangssignal als periodisch angenommen, so dass man ein diskretes Spektrum erhält, von dem man nur eine Periode darstellt.
Einen wirklich "idealen" Tiefpass kann man so gar nicht bauen, da der ein unendliches Spektrum hätte. Trotzdem erklärt das nicht die Unterschiede in den niedrigen Frequenzbereichen, denn für die Praxis ist die Betrachtung einer einzigen Periode des Spektrums völlig ausreichend.
Daher die Vermutung, dass sich vielleicht irgendwo in Deinen Rechenweg ein Fehler eingeschlichen hat.
Wie bist Du denn konkret auf die Werte gekommen? Hast Du z.B. matlab benutzt? Und wenn ja, wie sieht das Programm aus?
Hast Du beim Tiefpassfiltern evtl. die Bereiche verwechselt. Manchmal wird das Spektrum von -1/2 bis +1/2 dargestellt, manchmal von 0 bis 1. Vielleicht ist dadurch aus Deinem Tiefpass was ganz anderes geworden?
Sonst habe ich im Moment auch keine Erklärung.
LG
wluut
|
|
|
|
