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| Aufgabe | Sei [mm]F: \IR^4 \to \IR^4[/mm] bezüglich der kanonischen Basis durch die folgende Matrix gegeben:
[mm]C=\pmat{
3 & 0 & 0 & -1 \\
1 & 2 & 0 & -1 \\
0 & 1 & 2 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 1
}[/mm]
Bestimme eine [mm]F[/mm]-invariante Fahne und gib eine Basis von [mm]\IR^4[/mm] an, bezüglich der [mm]F[/mm]durch eine obere Dreiecksmatrix dargestellt wird. |
Für eine obere Dreiecksmatrix kann ich ja die Jordan-Normalform benutzen. Dann müsste ich nur die die Basis herausfinden, in welcher die Matrix dann dargestellt wird.
Ich habe herausgefunden, dass das charakteristische Polynom folgendes ist:
[mm]P_C(t) = (t-2)^4[/mm].
Zudem habe ich herausgefunden, dass bei
[mm](C-2E_4)^s[/mm] sich die Dimension des Kerns bei [mm]s=4[/mm] nicht mehr ändert.
Das müsste ja heißen, dass die Matrix in irgendeiner Basis so dargestellt werden können muss:
[mm]
\pmat{
2 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 2
}
[/mm]
Wie finde ich aber die passende Basis heraus? Und was hat es mit dieser Fahne auf sich?
Mit freundlichen Grüßen,
Christoph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 09.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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