Fachsprache Analysis < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:36 So 18.12.2016 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
da in der Abiturprüfung neben den Berechnungen auch die Fachsprache wichtig ist, habe ich folgende Frage:
Es geht darum, ob man die nachfolgenden Begriffe nur im Zusammenhang mit dem Begriff des "Schaubildes/Graphen einer Funktion" verwenden darf oder mit dem Begriff der "Funktion".
1.) monoton wachsend (ist also eine Funktion monoton wachsend oder das Schaubild einer Funktion ?)
2.) Punkt (ein Schaubild verläuft durch einen Punkt oder eine Funktion verläuft durch einen Punkt)
3.) Stelle (ein Schaubild besitzt eine Nullstelle/Wendestelle oder eine Funktion besitzt eine Nullstelle/Wendestelle)
Kann man pauschal eine Regel aufstellen, wann man von Schaubildern und wann von Funktionen spricht ?
Vielen Dank für eure Antworten
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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1.) Nun, natürlich kannst du das auf das Schaubild übertragen, aber der Spaß hört auf bei [mm] $\mathbb{R}^4$. [/mm] Bei [mm] $\mathbb{R}^3$ [/mm] ist es eigentlich auch kein Spaß.
Beim Schaubild in [mm] $\mathbb{R}^2$ [/mm] heißt streng monoton einfach nur: die Kurve geht entweder immer hoch oder immer runter, aber nicht beides abwechselnd.
Mit Hilfe der Ableitung kann man recht einfach die Intervalle ermitteln in der eine Funktion steigt/fällt. Womit das Schaubild an relevanz verliert.
2.) Mit Punkte wäre ich etwas vorsichtig, da abhängig vom Koordinatensystem ein Punkt recht ungenau sein kann. Aber ja, wenn eine Funktion z.b. bei x=2, den Wert 3 hat, so verläuft das Schaubild auch dadurch.
3.) Auch hier, falls f(a)=0, dann geht das Schaubild auch durch die x-Achse.
4.) Generell: ist ein Bild gegeben mit Koordinatensystem kann man entweder vom Schaubild, oder der Funktion sprechen.
Wenn nur eine Funktion gegeben ist, ohne Aufforderung sie zu zeichnen, kannst du getrost davon ausgehen, dass hier die Funktion Thema ist.
Gruß
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 09:50 So 18.12.2016 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
hm. Bei 3). gebe ich dir ja noch Recht. Über 2). kann man streiten. Aber deine Antwort zur Monotonie ist falsch. Sie ist als Eigenschaft von Funktionen definiert und somit nicht auf Schaubilder sinnvoll anwendbar. Weiter bedeuetet die Eigenschaft streng monoton keinesfalls, dass ein zugehöriges Schaubild überall steigt bzw. überall fällt. Man liest das zwar gerade in Schulbüchern leider sehr oft. Mache dir klar, dass die Funktion [mm] f(x)=x^3 [/mm] streng monoton steigend ist und du weißt, wovon ich rede.
Gruß, Diophant
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Hallo rubi,
> da in der Abiturprüfung neben den Berechnungen auch die
> Fachsprache wichtig ist, habe ich folgende Frage:
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> Es geht darum, ob man die nachfolgenden Begriffe nur im
> Zusammenhang mit dem Begriff des "Schaubildes/Graphen einer
> Funktion" verwenden darf oder mit dem Begriff der
> "Funktion".
>
> 1.) monoton wachsend (ist also eine Funktion monoton
> wachsend oder das Schaubild einer Funktion ?)
Das ist ganz klar eine Eigenschaft von Funktionen und damit nicht von Schaubildern, und zwar per Definition. Außerdem sprechen wir eigentlich im Rahmen der Schulmathematik stets von strenger Monotonie. Ich zumindest habe es im Bereich Schule noch niemals mit einer Funktion zu tun gehabt, die monoton war ohne streng mononoton zu sein.
> 2.) Punkt (ein Schaubild verläuft durch einen Punkt oder
> eine Funktion verläuft durch einen Punkt)
>
Hier wird es unterschiedlich gehandhabt. Ein Punkt ist für mich ein geometrisches Objekt, ebenswo wie ein Schaubild. Eine Funktion jedoch ist etwas völlig anderes. Insofern würde ich in Antworten stets schreiben, das Schaubild der Funktion f geht durch den Punkt P oder ähnlich.
> 3.) Stelle (ein Schaubild besitzt eine
> Nullstelle/Wendestelle oder eine Funktion besitzt eine
> Nullstelle/Wendestelle)
Hier ist beides üblich, da die Begriffe Nullstelle, Wendestelle etc. hier nicht so eindeutig definiert sind, dass man sie nur auf Funktionen bzw. nur auf Schaubilder anwenden könnte. Für meinen persönlichen Geschmack würde ich dann aber doch von den Nullstellen einer Funktion sprechen.
> Kann man pauschal eine Regel aufstellen, wann man von
> Schaubildern und wann von Funktionen spricht ?
Mache dir klar, ob du von der Funktion als mathematischem Objekt im Sinne einer Abbildung sprichst, oder aber von deren Schaubild im Koordinatensystem, welches eben ein geometrisches Objekt ist.
>
> Vielen Dank für eure Antworten
>
> Viele Grüße
> Rubi
Gruß, Diophant
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> Hallo zusammen,
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> da in der Abiturprüfung neben den Berechnungen auch die
> Fachsprache wichtig ist, habe ich folgende Frage:
>
> Es geht darum, ob man die nachfolgenden Begriffe nur im
> Zusammenhang mit dem Begriff des "Schaubildes/Graphen einer
> Funktion" verwenden darf oder mit dem Begriff der
> "Funktion".
Du solltest alle 3 Begriffe etwas differenziert betrachten, obwohl sie stark miteinander verwoben sind. Wenn dein Lehrer nicht allzu pingelig ist, wird er großzügig korrigieren. Nun aber die exakten Unterscheidungen:
Zunächst eine Einschränkung: In letzter Zeit ist es Mode geworden, althergebrachte und bewährte Bezeichnungen durch neue und manchmal verwirrende/sinnfreie Wörter zu ersetzen. So gibt es z.B. neuerdings ein "Aufgabenformat", keine Bezeichnung für Textaufgabe oder Schätzaufgabe oder Ähnliches, sondern für "Aufgabe". Man hängt einfach "format" an und stiftet Verwirrung. Falls also "Schaubild" und "Graph" mittlerweile Synonyme sind, ist die folgende Unterscheidung z.T. hinfällig.
Schaubild ist das Gesamtbild. Es kann auch mehrere Graphen enthalten, und dann gäbe es keinen Sinn, zu sagen: "Das Schaubild schneidet die x-Achse." Das wäre so, als wenn du sagen würdest: "Das Foto springt über die Wiese" statt "Das Pferd auf dem Foto springt über die Wiese". Du kannst sagen: "Das Schaubild zeigt eine Parabel/zwei sich schneidende Geraden usw."
Graph ist die Linie, durch die die Funktion dargestellt wird. Du kannst also sagen: "Der Graph hat einen Hoch-/Tief-/Sattelpunkt (Punkt: immer x- UND y-Wert!), er steigt an (monoton kannst du da weglassen), er hat Punkte, Schnittpunkte mit den Achsen (schneidet die x-Achse bei x=4)." "Nullstelle" geht gerade noch, ist aber eine Übertragung vom Begriff Funktion.
Stelle ist ein x-Wert.
Funktion ist - etwas salopp gesagt - die Zuordnung von x- und y-Werten und wird i.a. durch eine Vorschrift definiert.
Sie hat Nullstellen, Minima und Maxima (das sind eigentlich die y-Werte, deshalb sagt man: "Bei x=4 /an der Stelle x=4"), ist monoton steigend/fallend, beschreibt (nicht "ist") eine Parabel, lässt sich differenzieren.
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> 1.) monoton wachsend (ist also eine Funktion monoton
> wachsend oder das Schaubild einer Funktion ?)
Die Funktion ist (streng) monoton wachsend/fallend, der Graph steigend oder fallend (kann nicht wachsen, wenn man ihn nicht auf dem Kopierer vergrößert), das Schaubild auch nicht, das ist schwarz-weiß oder bunt.
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> 2.) Punkt (ein Schaubild verläuft durch einen Punkt oder
> eine Funktion verläuft durch einen Punkt)
Weder noch: Der Graph tut das.
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> 3.) Stelle (ein Schaubild besitzt eine
> Nullstelle/Wendestelle oder eine Funktion besitzt eine
> Nullstelle/Wendestelle)
Die Funktion.
Nullstelle evtl. noch der Graph. Aber: "Nullpunkt" nicht verwenden, höchstens als Koordinatenursprung.
Graph hat Wendepunkte, Hochpunkte...
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> Kann man pauschal eine Regel aufstellen, wann man von
> Schaubildern und wann von Funktionen spricht ?
s. o.
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> Vielen Dank für eure Antworten
>
> Viele Grüße
> Rubi
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:00 So 18.12.2016 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Falls also "Schaubild"
> und "Graph" mittlerweile Synonyme sind, ist die folgende
> Unterscheidung z.T. hinfällig.
In Baden-Württemberg m.W.: ja.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:38 So 18.12.2016 | | Autor: | sinnlos123 |
Hi Diophant,
ich kenn eigentlich nur Graph einer Funktion aus meinem lin. Algebra Kurs.
Damit ist dann Funktion, oder noch besser Abbildung gemeint.
Wie das woanders aussieht, weiß ich nicht.
Habe aber mal 2. durchgestrichen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:42 So 18.12.2016 | | Autor: | Diophant |
Hallo sinnlos123,
> Hi Diophant,
>
> ich kenn eigentlich nur Graph einer Funktion aus meinem
> lin. Algebra Kurs.
> Damit ist dann Funktion, oder noch besser Abbildung
> gemeint.
>
> Wie das woanders aussieht, weiß ich nicht.
>
> Habe aber mal 2. durchgestrichen.
Ok. Aber dein ärgster Schnitzer, nämlich der mit der Monotonie, steht immer noch da.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 So 18.12.2016 | | Autor: | sinnlos123 |
Erledigt
Gruß
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