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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 So 08.05.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Das dargestellte Fachwerk wird durch eine Einzelkraft F belastet. Das Material aller Stäbe ist identisch (E-Modul E), die Querschnittsflächen seien zunächst variabel.
[Dateianhang nicht öffentlich]
geg.: F, l, E
(a) Berechnen Sie sämtliche Stabkräfte für allgemeine Werte [mm] A_{1},...,A_{7} [/mm] für die Querschnittsflächen der Stäbe. Wie müssten letztere gewählt werden, damit für den Betrag der Spannung in jedem Stab (ausgenommen Nullstäbe) [mm] \sigma_{i} [/mm] = [mm] \sigma_{zul} [/mm] gilt?
(b) Bestimmen Sie die Verschiebung sämtlicher Knoten für [mm] A_{1} [/mm] = [mm] A_{2} [/mm] = ... = [mm] A_{7} [/mm] = A |
Für (a) habe ich erstmal ganz normal alle Stabkräfte berechnet. So wie man es auch in der Statik immer gemacht hat. Erstmal Ritterschnitt und dann GGB um Knoten V, IV und I. Hab dann raus:
[mm] S_{1} [/mm] = 0
[mm] S_{2} [/mm] = -2F
[mm] S_{3} [/mm] = [mm] \bruch{2}{\wurzel[2]{2}}F
[/mm]
[mm] S_{4} [/mm] = F
[mm] S_{5} [/mm] = -F
[mm] S_{6} [/mm] = -F
[mm] S_{7} [/mm] = [mm] \bruch{2}{\wurzel[2]{2}}F
[/mm]
Für die Stabkräfte in abhängigkeit von der Querschnittfläche hab ich mir gedacht, dass ich einfach in
[mm] \sigma_{i} [/mm] = [mm] \bruch{N_{i}}{A_{i}}
[/mm]
alles einsetzte und dann nach N bzw. der Stabkraft umforme und damit dann die Kraft in abhängigkeit der Fläche hab und für das nächste setze ich einfach
[mm] |\sigma_{i}| [/mm] = [mm] \sigma_{zul}
[/mm]
setze dann ein und löse jetzt nach [mm] A_{i} [/mm] auf.
Sind die Ideen und die bisherigen Rechnungen richtig?
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Mi 11.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Wenn ich jetzt die Verschiebung der Knoten angeben müsste, dann müsste ich ja vorher erstmal wissen, wie sich die Stäbe verhalten. S1 ist nen Nullstab, S2,5,6 verkürzen sich und S3,4,7 verlängern sich. Meine Frage, woher weiß ich jetzt, wie sich Stab 5 verkürzt? Also verkürzt er sich unten, oben oder auf beiden Seiten gleichmäßit?
Ich gehe ja eig davon aus, dass er sich an der unteren Seite verkürzen wird, aber sicher bin ich mir natürlich nicht.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo al3pou!
Da in allen Stäben eine jeweils konstante Normalkraft vorliegt, werden sich die Stäbe auch jeweils gleichmäßig dehnen (strecken oder stauchen).
Aber wie habt ihr denn bisher Verformungen (speziell von Fachwerken) berechnet? In der Regel verwendet man hier den Arbeitssatz.
Und wenn Du für jeden Knoten die Verformung infolge $F_$ an der Spitze berechnen sollst, sind das insgesamt auch 4 Rechengänge.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Mi 11.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Also wir haben bisher nur simplere Fachwerke behandelt. Haben dafür einen Verschiebungplan aufgestellt und konnten ja dann über die Tangenten der Kreisbahnen der Verschiebung der Knoten, Vektoren aufstellen, mit denen ich dann meine akzeptable Verschiebung berechnen konnte.
Mal am Beispiel von Knoten eins. Wenn ich mich nicht irre, kann er sich nur durch Stab 2 verschieben. Dann wäre
[mm]\vec u [/mm] = [mm] u*e_{x} [/mm] + [mm] v*e_{y}
[/mm]
ich hab hier kein y Anteil nur einen x Anteil. Also wäre
u = [mm] \Delta l_{2} [/mm] = [mm] -\bruch{2F}{EA_{2}}
[/mm]
und somit auch mein Vektor.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo al3pou!
Das stimmt nicht. Knoten I kann sich ausschließlich in vertikaler Richtung verschieben, da er horizontal durch das untere Auflager gehalten ist.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Mi 11.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Tut mir leid, ich meinte eigentlich Knoten IV  und Stab 4 und mein Vektor wäre dann
[mm] \vec u[/mm] = [mm] \bruch{F}{EA_{4}}*e_{x}
[/mm]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Den Bruch [mm]\bruch{2}{\wurzel{2}}[/mm] kann man noch vereinfachen zu [mm]\wurzel{2} \ \approx \ 1{,}414[/mm] .
