Färbung 9 Zahlen mit a-b=b-c < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Jede der Zahlen 1,2,3,4,5,6,7,8,9 sei entweder rot oder blau gefärbt. Zeige, dass man drei Zahlen gleicher Färbung findet, die Folgendes erfüllen: Ist a die größte, b die zweitgrößte und c die kleinste, so gilt a-b=b-c
Hinweis: Betrachte die Färbung von 5 und untersuche schrittweise verschiedene Einfärbungen weiter Zahlen. |
Ich habe ein Problem. Ich muss bis Montag diese Aufgabe gelöst haben. Ich habe lange darüber nachgedacht, finde aber keinen passenden Lösungsweg. Könnt ihr mir vielleicht helfen?
Ich habe bereits eine Tabelle zusammengestellt mit möglichen a,b und c. Wie ich dann weiterkomme, weiß ich nicht.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Aufgabe-Faerbung-von-9-Zahlen-mit-a-bb-c
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Jede der Zahlen 1,2,3,4,5,6,7,8,9 sei entweder rot oder
> blau gefärbt. Zeige, dass man drei Zahlen gleicher Färbung
> findet, die Folgendes erfüllen: Ist a die größte, b die
> zweitgrößte und c die kleinste, so gilt a-b=b-c
Forme die Bedingung doch mal um: a-b=b-c [mm] \gdw [/mm] 2b=a+c
und suche dir dann drei Zahlen aus [1,...,9], die diese Bedinung erfüllen.
(es gibt mehrere Möglichkeiten)
Müssen nebeneinander stehende Zahlen unterschiedlich gefärbt sein, um als Lösung zu gelten?
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> Hinweis: Betrachte die Färbung von 5 und untersuche
> schrittweise verschiedene Einfärbungen weiter Zahlen.
> Ich habe ein Problem. Ich muss bis Montag diese Aufgabe
> gelöst haben. Ich habe lange darüber nachgedacht, finde
> aber keinen passenden Lösungsweg. Könnt ihr mir vielleicht
> helfen?
mit dem Hinweis kann ich leider nichts anfangen.
>
> Ich habe bereits eine Tabelle zusammengestellt mit
> möglichen a,b und c. Wie ich dann weiterkomme, weiß ich
> nicht.
>
> Vielen Dank!
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Aufgabe-Faerbung-von-9-Zahlen-mit-a-bb-c
danke für den Hinweis.
Gruß informix
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Vielen Dank auf jeden Fall schon einmal!
Ich werd es so mal versuchen, wenn ich eine Lösung damit gefnden habe, werd ich bescheid sagen.
Danke!
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Ich habe versucht eine Fallunterscheidung vorzunehmen mit [mm] 1\8 ,2\7, 3\6, 4\5 [/mm] (Anzahl der x-gefärbten/anzahl der y-gefärbten)..
Für die ersten beiden Fälle ist ein Beweis einfach zu zeigen mit a,b,c als aufeinanderfolgende Zahlen, aber wie ist es mit den anderen Fällen. Hat jemand eine Idee? Falls ihr meinen Weg nicht verstanden habt, meldet euch bitte!
Danke! ;D
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Hallo wirklich-keine-ahnung,
> Jede der Zahlen 1,2,3,4,5,6,7,8,9 sei entweder rot oder
> blau gefärbt. Zeige, dass man drei Zahlen gleicher Färbung
> findet, die Folgendes erfüllen: Ist a die größte, b die
> zweitgrößte und c die kleinste, so gilt a-b=b-c
Lesen wir die Aufgabenstellung noch einmal genau:
Zeige, dass ... man findet.
Das heißt, wenn du eine Kombination gefunden hast, ist die Aufgabe gelöst... 
Es gibt sogar mehrere Lösungen:
[mm] \begin{matrix}a&b&c&&2b=a+c\\ \hline1&2&3&&2*2=1+3\\1&3&5&&2*3=1+5\\2&3&4&&2*3=2+4\\...
\end{matrix}
[/mm]
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> Hinweis: Betrachte die Färbung von 5 und untersuche
> schrittweise verschiedene Einfärbungen weiter Zahlen.
> Ich habe ein Problem. Ich muss bis Montag diese Aufgabe
> gelöst haben. Ich habe lange darüber nachgedacht, finde
> aber keinen passenden Lösungsweg. Könnt ihr mir vielleicht
> helfen?
>
> Ich habe bereits eine Tabelle zusammengestellt mit
> möglichen a,b und c. Wie ich dann weiterkomme, weiß ich
> nicht.
>
> Vielen Dank!
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Aufgabe-Faerbung-von-9-Zahlen-mit-a-bb-c
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