Faktorisieren von Termen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 So 07.10.2012 | | Autor: | golf3 |
| Aufgabe | | (u-v)*(w-x)+(-u+v)*(w+x)-(u-v) |
Wie kann man diesen Term faktorisieren,
uns wurde in der Schule erklärt, dass man je nach bedarf ein -1 hinsetzen darf damit die vorzeichen gleich sind und dass man dann einfach den Term der am häufigsten vorkommt rausnimmt und den rest berechnet. In meiner Aufgabe wäre der häufigste ja (u-v)
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank.
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt)
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Hallo,
> (u-v)*(w-x)+(-u+v)*(w+x)-(u-v)
> Wie kann man diesen Term faktorisieren,
> uns wurde in der Schule erklärt, dass man je nach bedarf
> ein -1 hinsetzen darf damit die vorzeichen gleich sind und
> dass man dann einfach den Term der am häufigsten vorkommt
> rausnimmt und den rest berechnet. In meiner Aufgabe wäre
> der häufigste ja (u-v)
das ist eine etwas unglückliche Erklärung. Faktorisieren bedeutet ja letztendlich nichts anderes, als die Anwendung des Distributivgesetzes
a*(b+c)=a*b+a*c
In deinem Fall eben von rechts nach links.
Das kann aber nur funktionieren, wenn jeder einzelne Summand den gleichen Faktor enthält. In deinem Beispiel kann man nun beim mittleren Summanden aus der Klammer (-u+v) ein Minuszeichen herausziehen (streng genommen -1):
(-u+v)=-(u-v)
Dann erfüllt die Klammer (u-v) genau diese Anforderung: sie steckt jetzt in jedem Summand als Faktor und kann somit ausgeklammert werden.
Aber zu sagen, man müsse immer das ausklammern, was am häufigsten vorkommt, ist ziemlich hanebüchen, wie folgendes Beispiel zeigt:
[mm] a+b+c=x*\left(\bruch{a}{x}+\bruch{b}{x}+\bruch{c}{x}\right) [/mm] ; [mm] {x}\ne{0}
[/mm]
Siehst du auf der linken Seite irgendwo ein x? 
Gruß, Diophant
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