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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Sa 10.05.2014 | | Autor: | SeLo |
| Aufgabe | Gegeben sei: P(z) = [mm] z^8+z^6-4z^4+2z^2-12
[/mm]
a) Faktorisieren Sie P(z) vollständig in komplexe Faktoren |
Hallo Leute,
Wie geht man an diese Aufgabe heran?
Erstmal eine Nullstelle bestimmen und dann eine Polynomdivision durchführen?
Bei diesem Polynom tue ich mich schwer durch Probieren eine erste Nullstelle zu finden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo SeLo,
> Gegeben sei: P(z) = [mm]z^8+z^6-4z^4+2z^2-12[/mm]
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> a) Faktorisieren Sie P(z) vollständig in komplexe
> Faktoren
> Hallo Leute,
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> Wie geht man an diese Aufgabe heran?
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> Erstmal eine Nullstelle bestimmen und dann eine
> Polynomdivision durchführen?
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> Bei diesem Polynom tue ich mich schwer durch Probieren eine
> erste Nullstelle zu finden.
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Ein gangbarer Weg ist der folgende:
Da in dem Polynom nur geradzahlige Exponenten vorkommen,
liegt es nahe [mm]z=\wurzel{y}[/mm] zu substituieren. DIes ergibt
ein neues Polynom Q(y).
In diesem Polynom Q(y) tritt ein kubische Glied auf. Um dieses kubische
Glied zu eliminieren wird Q(y) durch eine weitere Substitution so reduziert,
daß das kubische Glied wegfällt.
Dann kannst Du den verbleibenden Rest als die Differenz der Quadrate
eines Polynoms 2.Grades [mm]p_{2}[/mm] und eines Polynoms 1. Grades [mm]p_{1}[/mm] schreiben. Um dies jetzt zu faktorisieren wird die
3. binomische Formel herangezogen. Damit ist dies zerlegt in
zwei Polynome 2. Grades, deren Nullstellen wie gewohnt zu ermitteln sind.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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