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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Pille456 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie das Element des Faktorraumes [mm] \IR^{3}/\vektor{3 \\ 4 \\ 7} [/mm] in dem der Vektor [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 4} [/mm] enthalten ist. |
Hallo,
nochmal eine Frage bezüglich des Faktorraumes. Habe mir die Aufgabe selber ausgedacht, hier mein Ansatz:
[mm] \IR^{3} /\vektor{3 \\ 4 \\ 7} =\{\vektor{3 \\ 4 \\ 7} + a | a \in \IR^{3}\}, [/mm] also muss ich lösen:
[mm] \vektor{3 \\ 4 \\ 7} [/mm] + a = [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 4} \Rightarrow [/mm] a = [mm] \vektor{-2 \\ -5 \\ -3} [/mm] oder nicht?
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> Bestimmen Sie das Element des Faktorraumes
> [mm]\IR^{3}/\red{<}\vektor{3 \\ 4 \\ 7}\red{>}[/mm] in dem der Vektor [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 4}[/mm]
> enthalten ist.
> Hallo,
> nochmal eine Frage bezüglich des Faktorraumes. Habe mir die
> Aufgabe selber ausgedacht, hier mein Ansatz:
> [mm]\IR^{3} /\red{<}\vektor{3 \\ 4 \\ 7}\red{>}=\{\red{<}\vektor{3 \\ 4 \\ 7}\red{>}+ a | a \in \IR^{3}\},[/mm]
Hallo,
diese ausgedachte Aufgabe ist etwas unfruchtbar.
Natürlich ist [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 4}+<\vektor{3 \\ 4 \\ 7}> [/mm] eine Faktorgruppe, welche [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 4} [/mm] enthält. Da gibt#s nichts zu rechnen.
> also muss ich lösen:
> [mm]\vektor{3 \\ 4 \\ 7}[/mm] + a = [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 4} \Rightarrow[/mm]
> a = [mm]\vektor{-2 \\ -5 \\ -3}[/mm] oder nicht?
Aber in [mm] \vektor{-2 \\ -5 \\ -3} [/mm] + [mm] <\vektor{3 \\ 4 \\ 7}> [/mm] ist der Vektor [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 4} [/mm] auch drin.
[mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 4}+<\vektor{3 \\ 4 \\ 7}> [/mm] und [mm] \vektor{-2 \\ -5 \\ -3} [/mm] + [mm] <\vektor{3 \\ 4 \\ 7}> [/mm] sind gleich.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 So 01.02.2009 | | Autor: | Pille456 |
Hmm ja, das macht Sinn. Nur wie würde denn eine typische Anwendung für Faktorräume aussehen? Ich sage mal so, es muss ja irgendwie mal eine konkrete Aufgabenstellung geben, sonst würde die Definition keinen Sinn ergeben.. :)
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> Hmm ja, das macht Sinn. Nur wie würde denn eine typische
> Anwendung für Faktorräume aussehen? Ich sage mal so, es
> muss ja irgendwie mal eine konkrete Aufgabenstellung geben,
> sonst würde die Definition keinen Sinn ergeben.. :)
Hallo,
zum einen werden ja in Deinen Übungsaufgaben passende Aufgabenvorgekommen sein.
Beliebt ist z.B., daß man die Basis irgendeines Faktorraumes angeben soll.
Wenn Du nach Faktorraum oder Quotientenraum suchst, solltest Du auch im Forum einiges an Aufgaben finden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 So 01.02.2009 | | Autor: | Pille456 |
Hmm alles klar, danke!
Komischerweise kam zum Faktorraum nur einmal eine kurze Nebenaufgabe dran, die auch nicht großartig "breit getreten" wurde, darum war ich da ein wenig stuzig.Naja mal hoffen dass das dann nicht in der Klausur drankommt - aber ich werd mich mal durchs Forum suchen.
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