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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Fr 10.08.2012 | | Autor: | AntonK |
Hallo Leute,
ich habe mal eine Frage, ich betrachte den Faktorring [mm] \IZ/4 \IZ [/mm] und darin das Element [mm] 3+4\IZ. [/mm] Ich würde gerne das Inverse dazu finden bzgl. der Multiplikation, das neutrale Element ist ja:
[mm] 1+4\IZ
[/mm]
Also muss ich doch folgendes lösen:
[mm] (3+4\IZ)*(x+4\IZ)=1+4\IZ
[/mm]
[mm] (3+4\IZ)*(x+4\IZ)=3*x+4\IZ
[/mm]
Dann muss aber x=1/3 sein und das kann ja nicht sein, was mache ich falsch?
Danke schonmal!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Fr 10.08.2012 | | Autor: | teo |
> Hallo Leute,
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> ich habe mal eine Frage, ich betrachte den Faktorring [mm]\IZ/4 \IZ[/mm]
> und darin das Element [mm]3+4\IZ.[/mm] Ich würde gerne das Inverse
> dazu finden bzgl. der Multiplikation, das neutrale Element
> ist ja:
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> [mm]1+4\IZ[/mm]
>
> Also muss ich doch folgendes lösen:
>
> [mm](3+4\IZ)*(x+4\IZ)=1+4\IZ[/mm]
>
> [mm](3+4\IZ)*(x+4\IZ)=3*x+4\IZ[/mm]
Du rechnest hier mit Restklassen einfacher ist du betrachtest [mm] \IZ_{4\IZ} [/mm] = {0,1,2,3} also die Menge der Restklassen. Das bedeutet 4 = 0, 5=1, -1=3 usw. d.h. 3*3=9=1. 3 ist somit zu sich selbst invers. In deiner Schreibweise gehts auch da gilt im Grunde das gleiche
[mm](3+4\IZ)*(x+4\IZ)=3*3+4\IZ = 9 + 4\IZ = 1 + 4\IZ[/mm] Du rechnest immer modulo 4. D.h. die teilst immer durch vier und betrachtest den Rest.
> Dann muss aber x=1/3 sein und das kann ja nicht sein, was
> mache ich falsch?
>
> Danke schonmal!
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Fr 10.08.2012 | | Autor: | AntonK |
Habe ich verstanden, vielen Dank!
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