Fakultät Binomialkoeffizient < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Do 11.11.2004 | | Autor: | nobbi |
Hi!!
Kann mir jemand helfen??habe diese aufgabe vom prof bekommen und soll dies nun beweisen(ohne vollstandige induktion)
Ich habe leider keine ahnung wie ich da anfangen oder eher gesagt ran gehen soll???
Aufgabe:
[mm] \produkt_{k=1}^{n} \bruch{2k-1}{2k} [/mm] = [mm] 2^{-2n} \vektor{2n \\ n} n\in \IN
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo nobbi!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\produkt_{k=1}^{n} \bruch{2k-1}{2k}[/mm] = [mm]2^{-2n} \vektor{2n \\ n} n\in \IN
[/mm]
Mal sehen, ob Dir das hilft. Erweitere den Bruch (also jeden Faktor einzeln) auf der linken Seite mit $2k$. Wende dann
[mm]\prod_{i=1}^n \frac{a_i}{b_i}=\frac{\prod_{i=1}^n a_i}{\prod_{i=1}^n b_i}[/mm]
an. Siehst Du, was dann passiert? Im Zähler steht eine (einzige!) Fakultät, im Nenner steht eine Potenz von 2 und eine Fakultät zum Quadrat. Falls Du nicht gerne mit dem [mm] $\prod$ [/mm] arbeitest, kannst Du es ja auch ausschreiben (mit dem genannten Trick), das ist evt. leichter.
Melde Dich, falls Du nicht weiterkommst.
Viel Erfolg!
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Do 11.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo nobbi!
Ergänzend zu Brigittes guten Tipp:
Diese Frag wurde hier schon einmal von Julius beantwortet. Mal schauen, ob dir der Schritt klar ist, der da nicht verstanden wurde. 
Liebe Grüße
Stefan
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