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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Mo 09.05.2011 | | Autor: | icarus89 |
| Aufgabe | Beweisen Sie folgende Identität:
[mm] \sum_{k=0}^{n}\bruch{(-1)^{k}}{(n-k)!*k!*m!*(k+m+1)}=\bruch{1}{(m+n+1)!} [/mm] |
Hallo!
Also bei der Berechnung der einseitigen Faltung zweier Funktionen der Folge [mm] f_{n}(t):=\bruch{t^{n}}{n!} [/mm]
[mm] f_{n}\star f_{m}=f_{n+m+1} [/mm] ist noch die oben angebene Identität zu beweisen.
Kann man das irgendwie schlauer anstellen, als mit Induktion, vielleicht sogar doppelt, wenn das so überhaupt geht...Das ist so hässlich, aber immerhin richtig, wenigstens vorher nicht verrechnet...
Das muss doch irgendwie schöner gehen.
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Hallo icarus,
was ist denn an Induktion hässlich? Hier genügt ja eine einzige.
Für festes m ist der Induktionsanfang mit n=0 trivial.
Auch der Induktionsschritt ist nicht mühsam.
Es sollte mich wundern, wenn es eine elegantere Methode gäbe.
Grüße
reverend
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