Fakultätgesetze < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Do 13.10.2011 | | Autor: | Carlo |
Hallo, ich wollte mal etwas zu den Fakultäten fragen:
Welche Gesetze gibt es, die man auf jeden Fall wissen sollte ?
Ich hab da im Internet nicht wirklich was dazu gefunden.
Dann habe ich noch eine Frage, wie ich :
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!} \bruch{n!}{n} (-1)^n (-1)^1 \bruch{(x-7)^n}{5^n}
[/mm]
Kann ich die n! einfach kürzen?
Was könnte man noch vereinfachen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Do 13.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Carlo!
Zur Fakultät benötigt man eigentlich nur die Definition:
[mm]n! \ := \ 1*2*3*...(n+1)*n[/mm]
Daraus folgt auch unmittelbar folgende Identität:
[mm](n+1)! \ = \ n!*(n+1)[/mm]
> Dann habe ich noch eine Frage, wie ich :
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!} \bruch{n!}{n} (-1)^n (-1)^1 \bruch{(x-7)^n}{5^n}[/mm]
Beginnt die Summe wirklich bei [mm]n \ = \ \red{0}[/mm] ? Dann ist der erste Summand nicht definiert.
> Kann ich die n! einfach kürzen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
> Was könnte man noch vereinfachen?
Man könnte z.B. alle Term mit dem Exponenten [mm](...)^n[/mm] in eine Klammer fassen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 Do 13.10.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Dann habe ich noch eine Frage, wie ich :
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!} \bruch{n!}{n} (-1)^n (-1)^1 \bruch{(x-7)^n}{5^n}[/mm]
was willst Du damit machen? Wert berechnen? Auf Konvergenz untersuchen?
Erstmal letzteres macht sicher schonmal Sinn (wie einfach/schwer die Auswertung der Reihe ist, sehe ich gerade nicht direkt). Dazu kann ich Dir nur sagen:
Das ist eine Potenzreihe, und deren Konvergenzradius kannst Du (hoffentlich schon) berechnen. Alternativ bzw. da gibt's unmittelbare Zusammenhänge:
Wurzel- oder Quotientenkriterium!
Gruß,
Marcel
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