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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 So 20.04.2008 | | Autor: | Pandaren |
| Aufgabe | Also ich hab die folgende Übungsaufgabe:
|x-1| + |x+1| [mm] \le [/mm] 2 |
Als erstes muss ich ja Fallunterscheidungen machen:
1. Fall: x-1 < 0 3. Fall: x+1 < 0
2. Fall: x-1 > 0 4. Fall: x+1 > 0
zu 1. x < 1 zu 3. x < -1
zu 2. x > 1 zu 4. x > -1
Zahlenstrahlzur verdeutlichung:
<----------------------------------------------------->
---------------(-1)----------0----------1-------------
<--------------|-------------------------|------------>
So dass hab ich nur gemacht damit man sieht, dass Fall 1 und 4 den gleichen Bereich beschreiben.
mein Problem ist jetzt, dass ich überhaupt nicht weiß, wie ich jetzt weiter vorgehen soll....? Hab das noch nie gemacht:(
Wär nett wenn mir jemand ...am besten allgemein sagen könnte was zu tun oder zu zeigen ist und wie man da vorgeht.
Schonmal vielen Dank im voraus:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Pandaren,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also ich hab die folgende Übungsaufgabe:
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> |x-1| + |x+1| [mm]\le[/mm] 2
> Als erstes muss ich ja Fallunterscheidungen machen:
>
>
> 1. Fall: x-1 < 0 3. Fall: x+1 < 0
> 2. Fall: x-1 > 0 4. Fall: x+1 > 0
>
> zu 1. x < 1 zu 3. x < -1
> zu 2. x > 1 zu 4. x > -1
>
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> Zahlenstrahlzur verdeutlichung:
>
> <----------------------------------------------------->
> ---------------(-1)----------0----------1-------------
> <--------------|-------------------------|------------>
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> So dass hab ich nur gemacht damit man sieht, dass Fall 1
> und 4 den gleichen Bereich beschreiben.
>
> mein Problem ist jetzt, dass ich überhaupt nicht weiß, wie
> ich jetzt weiter vorgehen soll....? Hab das noch nie
> gemacht:(
>
> Wär nett wenn mir jemand ...am besten allgemein sagen
> könnte was zu tun oder zu zeigen ist und wie man da
> vorgeht.
>
Um die Lösungsmenge der obigen Gleichung zu bestimmen, musst die Fälle verknüpfen:
1. [mm]x-1 \ge 0[/mm] und [mm]x+1 \ge 0[/mm]
[mm]\Rightarrow \vmat{x-1}=x-1, \ \vmat{x+1}=x+1[/mm]
2. [mm]x-1 \le 0[/mm] und [mm]x+1 \le 0[/mm]
[mm]\Rightarrow \vmat{x-1}=-x+1, \ \vmat{x+1}=-x-1[/mm]
3. [mm]x-1 \ge 0[/mm] und [mm]x+1 \le 0[/mm]
[mm]\Rightarrow \vmat{x-1}=x-1, \ \vmat{x+1}=-x-1[/mm]
4. [mm]x-1 \le 0[/mm] und [mm]x+1 \ge 0[/mm]
[mm]\Rightarrow \vmat{x-1}=-x+1, \ \vmat{x+1}=x+1[/mm]
Zuvor ist für jeden Fall, das Intervall zu bestimmen, in dem das gilt.
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> Schonmal vielen Dank im voraus:)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Di 22.04.2008 | | Autor: | Pandaren |
Sorry aber irgendwie versteh ich dass nicht...ich weis es sollte nicht schwer sein, aber bei Fallunterscheidungen funtzt es bei mir einfach nicht. Könntest du mir evtl nochmal genauer sagen wie man das macht.
Also ich denk mal das Ziel ist es ja ein Intervall aufzustellen...bzw. eine Lösungsmenge oder?
Aber ich versteh den Weg dahin einfach nicht. Könnst du mir da evtl nochmal helfen?
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Hallo Pandaren!
Betrachten wir doch z. B. den Fall, dass sowohl x-1 als auch x+1 positiv sind. Dann können wir bei deiner Ungleichung einfach beide Betragsstriche weglassen und haben nur noch [mm] x-1+x+1\le [/mm] 2, das kannst du doch sicher auflösen.
Wenn nun z. B. x-1<0 und [mm] x+1\ge [/mm] 0 sind, dann kannst du beim zweiten auch wieder den Betrag weglassen, aber aus |x-1| wird dann -(x-1)=-x+1, also hast du die Gleichung: [mm] -x+1+x+1\le [/mm] 2. Und genauso machst du es mit den anderen beiden Fällen.
(Bei deiner Fallunterscheidung hast du die beiden Beträge "unabhängig" voneinander betrachtet, das reicht aber nicht, da sie ja beide in einer Ungleichung stehen und du eben wissen musst, wie beide gerade sind.)
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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