Fallunterscheidung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:27 Fr 13.04.2012 | | Autor: | katze86 |
| Aufgabe | | In ein Kegel wird ein Zylinder angezeichnet und wir wollen die Abmessungen für r,h für eine minimale und maximale Oberfläche des Zylinders bestimmen und führen sie zusätzlich eine Fallunterscheidung durch. |
Hallo ,ich hoffe ihr könnt mir helfen.ich habe diese aufgabe am dienstag bekommen und habe 2 fallunterscheidungen schon durchgeführt ,die auch richtig waren.die führe ich am ende auf.aber bei dem dritten ,soll innerhalb der fallunterscheidung noch eine Fallunterscheiidung durchgeführt werden(so viel hat der lehrer gesagt)
Ich führe am besten auf ,was ich bis jetzt habe:Zielfunktion:O=(1*H/R)*2*pi*r²+2*H*r
definitionsmenge ist r ist element offenes intervall 0;R
Fallunterscheidung:1 Fall:was würde passieren ,wenn das (1-H/R) 0 wäre also H=R wird es 0 umformung 1-H/R=0,1=H/R,,dann isr es eine lineare funktion.also mx+b
2 fall:1-H/R<0 also R>H,dann ist der graph eine nach oben geöffnete Parabel,dann habe ich durch ableiten ,den scheitelpunkt bestimmt.
allerdings beim 3 fall,hat er mir geholfen und er hat auf mein blatt dieses geschrieben: (1-H/R)<0 also H>R ,dann ist der graph eine nach unten geöffnete parabel :Bestimmung des Scheitelpunktes ist genauso :r=HR/2(H-R)>0 Es sei H=a*R
da H>R und durch dieses a verstehe ich nur Bahnhof ,kann mir jemand erklären wo dieses a hierkommt und wie ich weiterrechne ,bitteeee,ich wäre euch echt dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Es sollen wohl [mm]R[/mm] und [mm]H[/mm] Radius und Höhe des gegebenen Kegels sein. Das sind also positive Konstanten. Ich schreibe lieber [mm]A[/mm] statt [mm]O[/mm], um das nicht mit der 0 zu verwechseln:
[mm]A = 2 \pi \cdot \left( \left[ 1 - \frac{H}{R} \right] r^2 + Hr \right) \, , \ \ r \in [0,R][/mm]
So scheint mir die Zielfunktion zu stimmen. Deine Angabe enthält da ein paar Schreibfehler.
Zum dritten Fall: [mm]H>R[/mm]
Der Koeffizient vor [mm]r^2[/mm] ist negativ, also ist die Parabel (für die Parabel läßt man jedes reelle [mm]r[/mm] zu) nach unten geöffnet. Durch Ausklammern von [mm]r[/mm] erkennt man, daß [mm]r=0[/mm] die eine Nullstelle ist und [mm]r=\frac{HR}{H-R}[/mm] die andere. Die zweite Nullstelle ist wegen [mm]H>R[/mm] positiv. Daher hat die Parabel ihren Scheitel an der positiven Stelle [mm]r = \frac{HR}{2(H-R)}[/mm] (das ist die Mitte der beiden Nullstellen). Das ist auch das, was du schreiben wolltest, allerdings fehlt bei dir im Nenner eine Klammer, wodurch es falsch wird. Richtig wäre ohne Verwendung des Formeleditors:
r = HR / (2(H-R)).
Ich würde jetzt folgendermaßen weitermachen:
Unterfall i): Liegt die Abszisse des Scheitels außerhalb des Definitionsbereichs der Zielfunktion, also [mm]\frac{HR}{2(H-R)} > R[/mm] ?
Unterfall ii): Oder liegt sie innerhalb, also [mm]\frac{HR}{2(H-R)} \leq R[/mm] ?
Beide Ungleichungen lassen sich leicht nach H auflösen. Im ersten Unterfall ist die Zielfunktion streng monoton wachsend (Definitionsbereich beachten!), im zweiten hat sie ihr Maximum beim Parabelscheitel.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Fr 13.04.2012 | | Autor: | katze86 |
danke vielen dank ,aber ich hätte noch eine frage ,was ist mit dem parameter a ,was der lehrer im dritten fall aufgeführt hat?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Fr 13.04.2012 | | Autor: | Stoecki |
Ich vermute, dass dein Lehrer einfach nur H substituieren wollte. Es gilt also H>R, also ist a einfach nur eine Zahl größer als 1. Es sieht halt schöner aus, wenn man das H durch eine fixe Konstante mal R ersetzen kann.
Gruß Bernhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Fr 13.04.2012 | | Autor: | katze86 |
also ist a=H ,ist halt nur ein anderer buchstabe siehe ich das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Fr 13.04.2012 | | Autor: | Stoecki |
nein,
es gilt ja die substitution H=a*R
also ist a = [mm] \bruch{H}{R} [/mm] > 1 wegen H>R
aber welchen wert genau a hat ist auch nicht wichtig. wichtig ist nur, dass man weiß, dass a > 1 ist und man in allen gleichungen einfach H durch a*R ersetzen kann
gruß bernhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:52 Fr 13.04.2012 | | Autor: | katze86 |
Bernhard ich wollte mich nochmal für deine hilfe bedanken,hat mich echt weitergebracht
lg
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