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Fallunterscheidungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 So 19.08.2007
Autor: moody

Ich habe diese Frage nur hier gestellt.

Also sagen wir mal die Funktion [mm] x^5 [/mm] - [mm] kx^3 [/mm] sei gegeben.

Ich untersuche nun die Wendepunkte und erhalte 3 mögl. Stellen, unter anderem 0

Ableitungen wären:

1. [mm] 5x^4 [/mm] - [mm] 3kx^2 [/mm]
2. [mm] 20x^3 [/mm] - 6kx
3. [mm] 60x^2 [/mm] - 6k

Anschaulich dürfte klar sein, dass für alle k bei (0|0) ein Sattelpunkt vorliegt.

Für 0 = x ergeben alle Ableitung 0 mit dem VZW Kriterium findet man heraus das halt Sattelpunkte vorliegen.

Das habe ich aber erst heraus gefunde als ich in der Fallunterscheidung k = 0 da hatte.

Wie würde ich nun drauf kommen (z.B. in einer Klausur wo ich mir den Graphen nicht zeichnen lassen kann und das mit dem Sattelpunkt erkennen kann), dass für alle k bei 0|0 ein Sattelpunkt liegt?

        
Bezug
Fallunterscheidungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 So 19.08.2007
Autor: vagnerlove

Hallo

Für einen Sattelpunkt muss gelten:
1.f'(x)=0
2.f''(x)=0
3.f'''(x) [mm] \not= [/mm] 0

Prüfe jetzt, ob diese Bedingungen [mm] \forall [/mm] k an der Stelle x=0 gelten.

Gruß
Reinhold



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