Falsche Lösung? < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \bruch{\bruch{u}{v}-1}{\bruch{2u}{v}-2}
[/mm]
Man vereinfache so weit wie möglich.
Lösung:
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[mm] \bruch{1}{2} [/mm] |
Mein Rechenweg:
1. [mm] (\bruch{u}{v}-1):(\bruch{2u}{v}-2)
[/mm]
2. [mm] (\bruch{u}{v}-1)*(\bruch{v}{2u}-\bruch{1}{2})
[/mm]
3. [mm] (\bruch{uv}{2uv})-(\bruch{u}{2v})-(\bruch{v}{2u})-(\bruch{1}{2})
[/mm]
4. [mm] (\bruch{uv}{2uv})-(\bruch{u^2}{2uv})-(\bruch{v^2}{2uv})-(\bruch{uv}{2uv})
[/mm]
5. [mm] (\bruch{uv-u^2-v^2-uv}{2uv})
[/mm]
6. [mm] (\bruch{-u^2-v^2}{2uv})
[/mm]
###
Das ist das was ich bis jetzt mal versucht habe. Ich meine dass ich mich nicht verrechnet habe bis jetzt, nur wüsste ich ab dieser Stelle nicht mehr sicher weiter was ich dann machen kann!
Ich habe folgende Fragen:
1. Gibts eine Möglichkeit das ganze effizienter/schneller zu machen, wen ja wie?
2. Stimmt alles bis zur Zeile 6?
3. Wenn alles richtig ist, wie ginge es dann weiter? (ein Tip reicht aus, wenn ich soweit richtig liege, dann versuche ich es erneut!)
Danke für eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:17 Di 12.09.2006 | | Autor: | Lolli |
Hallöchen,
ich denk mal bei Brüchen in einem Bruch ist es immer gut nen Hauptnenner zu bilden, dann schleichen sich keine Fehler ein (wie bei > 2. [mm](\bruch{u}{v}-1)*(\bruch{v}{2u}-\bruch{1}{2})[/mm])
> 1. [mm](\bruch{u}{v}-1):(\bruch{2u}{v}-2)[/mm]
Das mit Hauptnenner für Zähler und Nenner ergibt:
[mm] \left(\bruch{u-v}{v}\right) [/mm] : [mm] \left(\bruch{2u-2v}{v}\right)
[/mm]
Die restliche Umformung dürfte kein Problem sein.
gruß Lolli
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Danke für diesen Tip! Ich werd das gleich mal versuchen.
Glaubst du ich hab mich verrechnet oder einen Fehler gemacht in meinem anderen Lösungsweg?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:34 Di 12.09.2006 | | Autor: | Lolli |
Du hast einen Fehler bei der Umformung von [mm] (\bruch{u}{v}-1):(\bruch{2u}{v}-2) [/mm] zu [mm] (\bruch{u}{v}-1)\cdot{}(\bruch{v}{2u}-\bruch{1}{2}) [/mm] gemacht.
Statt $ [mm] (\bruch{u}{v}-1)\cdot{}(\bruch{v}{2u}-\bruch{1}{2}) [/mm] $ hättest du [mm] \left(\bruch{u}{v}-1\right)\cdot{}\left(\bruch{v}{2u-2v}\right) [/mm] haben müssen.
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Hi,
also mit dem anderen Lösungsweg bin ich auf das richtige gekommen.
Leider habe ich meinen Fehler nicht ganz verstanden! Wie kommt man genau auf
[mm] \left(\bruch{u}{v}-1\right)\cdot{}\left(\bruch{v}{2u-2v}\right)
[/mm]
Könntest du mir das evtl. Schritt für Schritt zeigen, so dass ich es verstehe?
Danke für deine Hilfe!!!
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Aloa, ansich ist es nur Umformen:
[mm] \left( \bruch{u}{v} -1 \right) : \left( \bruch{2u}{v} -2 \right) = \left( \bruch{u}{v} -1 \right) : \left( \bruch{2u}{v} - \bruch{2v}{v} \right) = \left( \bruch{u}{v} -1 \right) : \left( \bruch{2u-2v}{v}\right) = \left( \bruch{u}{v} -1 \right) * \left( \bruch{v}{2u-2v} \right) [/mm]
Ist wie du siehst nur umgeforme. Zunächst bringst du den Inhalt des Divisors auf einen Nenner. Den Bruch den du dann als Divisor erhältst drehst du um, da Division bei Brüchen der Multiplikation mit ihrem Kehrwert entspricht.
Namárie,
sagt ein Lary, wo nun davonhuscht
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:13 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
> Hi,
>
> also mit dem anderen Lösungsweg bin ich auf das richtige
> gekommen.
>
> Leider habe ich meinen Fehler nicht ganz verstanden! Wie
> kommt man genau auf
>
> [mm]\left(\bruch{u}{v}-1\right)\cdot{}\left(\bruch{v}{2u-2v}\right)[/mm]
>
>
>
> Könntest du mir das evtl. Schritt für Schritt zeigen, so
> dass ich es verstehe?
Du suchst doch den Kehrbruch von
$ [mm] \bruch{2u}{v} [/mm] - 2 $
Du hast jetzt einfach von jedem Summanden den Kehrbruch gebildet. Das ist aber nicht erlaubt. Du musst erst beide Terme auf einen Bruch bringen. Also:
$ [mm] \bruch{2u}{v} [/mm] - 2 $ = $ [mm] \bruch{2u}{v} [/mm] - [mm] \bruch{2v}{v} [/mm] = [mm] \bruch{2u - 2v}{v} [/mm] $
Der Kehrbruch ist damit
$ [mm] \bruch{v}{2u - 2v} [/mm] $
Gruß
Sigrid
>
>
> Danke für deine Hilfe!!!
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( [mm] \bruch{u}{v} [/mm] -1 ) : ( [mm] \bruch{2u}{v} [/mm] -2 ) = ( [mm] \bruch{u}{v} [/mm] -1 ) : ( [mm] \bruch{2u}{v} [/mm] - [mm] \bruch{2v}{v} [/mm] ) = ( [mm] \bruch{u}{v} [/mm] -1 ) : ( [mm] \bruch{2u-2v}{v}) [/mm] = ( [mm] \bruch{u}{v} [/mm] -1 ) * ( [mm] \bruch{v}{2u-2v} [/mm] )
Vielen Vielen Vielen Dank!
Jetzt hab ich wieder etwas dazugelernt und zwar dass man bevor man einen Kehrbruch bildet einen gemeinsammen Nenner haben muss!
Das wird sicher nur für + und - gelten? Wenn ein * anstelle des - stehen würde, wäre das egal?
So ich habe das jetzt nochmal gerechnet:
1. [mm] (\bruch{u}{v}-1) [/mm] : [mm] (\bruch{2u}{v}-2)
[/mm]
2. [mm] (\bruch{u}{v}-\bruch{v}{v}) [/mm] : [mm] \bruch{2u - 2v}{v}
[/mm]
3. [mm] \bruch{u-v}{v} [/mm] * [mm] \bruch{v}{2u - 2v}
[/mm]
4. [mm] \bruch{vu - v^2}{2vu-2v^2}
[/mm]
5. [mm] \bruch{1 - 1}{2 - 2} [/mm] = 0 // Das kann nicht sein! Das ist falsch! Da laut Buch [mm] \bruch{1}{2} [/mm] rauskommen muss. Ich glaube verrechnet habe ich mich nicht, aber ich hab jetzt sicher einen Fehler beim Kürzen gemacht oder?
Man ist das enttäuschend :(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:40 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Lolli |
Also dein Rechenweg ist richtig. Ich weiß bloß nicht wie du auf deinen 5. Schritt gekommen bist (5. [mm] \bruch{1 - 1}{2 - 2}). [/mm] wie du schonm schreibst is da wahrscheinlich ein Feheler beim Kürzen passiert.
Setzen wir mal bei 4. [mm] \bruch{vu - v^{2}}{2vu-2v^{2}}an.
[/mm]
Den Nenner können wir noch vereinfachen zu [mm] \bruch{vu - v^2}{2(vu-v^2)} [/mm] oder anders geschrieben [mm] \red{\bruch{1}{2}}\ \* \bruch{vu-v^{2}}{vu-v^{2}} [/mm] das ergibt dann [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
> Man ist das enttäuschend :(
Nicht aufgeben!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Mi 13.09.2006 | | Autor: | KnockDown |
Danke für eure Hilfe!
Man ich bin doch echt blöd *g* auf das Ausklammern bin ich garnicht gekommen! Ich hatte bis eben nochmal die Aufgabe gerechnet über einen anderen Weg. Ich bin dann genau auf die selbe Zeile (zwar umständlicher aber es hat geklappt) gekommen (4. Zeile). Ich hab das einfach nicht gesehen, dass ich die 2 ausklammern kann!
Danke für eure Hilfe und Erlärungen! Bin echt froh, dass es Leute gibt die was wissen und auch helfen!
Danke!
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