Faltung von Integralen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | h(t) [mm] =\begin{cases} e^{-t} wenn t > 0 \\0 sonst \end{cases}
[/mm]
x(t)=u(t)+u(t-1)-2u(t-2)
mit u(t) ist die Sprungfunktion, die bei t>0 1 wird |
Hi an alle!
ich schreibe euch hier, weil ich im Moment nicht mehr wirklich noch ein noch aus weiß...
Ich habe zu den Aufgaben keine Lösungsblätter und deswegen wollte ich hier mal fragen, ob der Ansatz den ich / wir verwenden richtig ist...
Hoffe ich habe auch das richtige Forum erwischt, weil zur Integralfaltung hab ich keinen eigenen Abschnitt gefunden.
Wir haben uns folgende Fälle dazu überlegt:
Fall1: t<0
[mm] \integral_{t}^{0}{f(\gamma) * h(t-\gamma) d\gamma} [/mm] = 0
Fall2: [mm] 0\le [/mm] t < 1
[mm] \integral_{0}^{t}{f(\gamma) * h(t-\gamma) d\gamma}
[/mm]
Fall3: 1 [mm] \le [/mm] t < 2
[mm] \integral_{0}^{1}{f(\gamma) * h(t-\gamma) d\gamma} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{t}{f(\gamma) * h(t-\gamma) d\gamma}
[/mm]
Fall4: t > 2
[mm] \integral_{0}^{1}{f(\gamma) * h(t-\gamma) d\gamma} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{2}{f(\gamma) * h(t-\gamma) d\gamma} [/mm] +
[mm] \integral_{2}^{t}{f(\gamma) * h(t-\gamma) d\gamma}
[/mm]
So, dass hätten wir als Fälle mal aufgestellt. Das eigentlich berechnen der Intergrale ist es ja nicht, nur die eigentliche Methode, die wir verwenden...
Danke für eure Hilfe
Grüße
Julian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Was macht u(t) denn bei t<0? Ist der Wert dann 0, 1 oder noch was anderes?
Du siehst doch, dass die einzelnen u-Bestandteile bei t=0, t=1 und t=2 ihren Wert ändern. Also musst du die Intervalle zwischen diesen Sprüngen getrennt voneinander "verwalten" und daher 4 Bereiche unterscheiden.
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