Faltung von Rechtecksignalen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich hätte da mal ein Faltungstechnische Problem auch in Bezug auf Mathcad...
Ich habe 18 Rechtecksignale die ich falten muß...
Soweit bin ich bisher gekommen:
1. ich habe meine Rechtecksignale in Mathcad erstellt
z.B. Q1(x)=: |0 if x < -0.1
|1 if x [mm] \ge [/mm] -0.1 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \le [/mm] 0.1
|0 if x > 0.1
dazu die erste Frage, macht man das so? oder gibts da irgendwie bessere Schreibweisen? (Ich mein jetz speziell das if)
2. Die Eigentliche Faltung
also
P1 = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{Q1(x)*Q2(x-\gamma) d\gamma}
[/mm]
Das Ganze Falte ich dann wieder mit der nächsten Rechteckfunktion also
P2 = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{P1(x)*Q3(x-\gamma) d\gamma}
[/mm]
usw.
Das Funktioniert schon ganz gut soweit. Allerdings ist mein Rechner nurnoch am Rödln... Wenn ich dann alle 17 Faltungen mache kann ich wohl in Urlaub gehen für die nächsten paar Tage...
Gibt es da irgendwie nen Trick wie ich das ganze Rechentechnisch abkürzen kann???
Ich habs mal versucht mit Fouriertransformation... Leider hab ich da nicht so den Plan davon... folgendes habe ich in Mathcad versucht:
FTR1(x)=fft(Q1(x)) also transformiert mit der Fast Fourier Transformation
Dann habe ich das ganze gefaltet,
also
[mm] PF1(x)=\wurzel{2 \pi}FTR1(x)*FTR2(x) [/mm] usw.
Das Problem ergibt sich aber schon oben bei der Transformation... Mathcad sagt mir wenn ich das Ganze in einem Graphen darstellen will (also FTR1) dass ich einen Fehler in der Gleichung oder ein komplexes Ergebnis habe... Selbst wenn ich es zurückransformiere.
Das gleiche sagt er mir wenn ich das Endergebnis anzeigen will... also nach Rücktransformation des Faltungsergebnisses (Pges:=ifft(PFges))...
Für Hilfe währe ich sehr dankbar...
Grüße Wolfgang
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Allerdings habe ich das Problem hier unter Stochastische Analysis schon einmal beschrieben... https://matheraum.de/read?i=348674
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mo 14.01.2008 | | Autor: | wolfgang78 |
Hallo nochmal,
Nochmal zu meinem Problem...
Ich habe die Funktionen jetzt folgendermaßen aufgestellt
Q1(x)=|1/T1 if (x [mm] \ge [/mm] Tu1) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \le [/mm] To1)
|0 otherwise
wobei Tu und To jeweils die Grenzen des Rechtecks sind...
Anschließend hab ich sie diskretiesiert in einen Vektor gepackt...
Diskretisierungsfaktor dk:=0.001
Feldgrenzen
Untere Grenze Du:=-0,2 Obere Grenze Do=0,2
Feldbreite DF:=|Du|+|Do|
Ergibt die Anzahl der betrachteten Werte st:=DF/dk
So jetzt endlich die Diskretisierung
V1:=|for i [mm] \in [/mm] 0..st
| V1i [mm] \Leftarrow [/mm] Q1(Du+i*dk)
|V1
also jetzt steht das Ganze im Vektor drin...
dann mach ich die Fourier Transformation
also FTR1:=cfft(V1)
das mach ich alles mit allen 18 Werten
dann Multipliziere (also Falte) ich das Ganze
FTRges:= [mm] \wurzel{2\pi} [/mm] ^17 * FTR1*FTR2*FTR3....
Tja und dann transofrmiere ich zurück...
Qges:=icfft(FTRges)
Irgendwie funktioniert das ganze aber leider nicht richtig... die Werte die ich dann rausbekomme werden riesig (im bereich 10^21)
ausserdem kommt von der Form her schon ein ganz schöner quatsch raus.
Wenn ich z.B. zwei Rechteckfunktionen Falte... normal sollte ein dreieck rauskommen... ich bekomme aber quasi die inverse dazu (also am rand hohe werte und in der mitte niedrigere)
Hat irgendjemand ne Idee was ich falsch mache?
Vielen dank für eure Hilfe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 Mo 14.01.2008 | | Autor: | wolfgang78 |
Sorry zwei mal gepostet...
Kann man diese Mitteilung löschen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Di 15.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Deine Funktionen [mm]Q_i[/mm] sind doch alles Rechteckverteilungen, also kannst du alle diese Integrale einfach per Hand ausrechnen. Zum Beispiel: wenn [mm]Q_1(x)=0[/mm] ist außerhalb des Bereichs [mm]-a_1
[mm] \integral_{-\infty}^{+\infty} Q_1(\gamma) Q_2(x-\gamma) d\gamma = \integral_{\max(-a_1,x-a_2)}^{\min(a_1,x+a_2)} Q_1(\gamma) Q_2(x-\gamma) d\gamma [/mm]
[mm]= Q_1(0)Q_2(0) *
\begin{cases} (\min(a_1,x+a_2)-\max(-a_1,x-a_2)) & \text{für $\min(a_1,x+a_2) > \max(-a_1,x-a_2)) $} \\ 0 & \text{sonst}\end{cases}[/mm],
also wieder etwas Rechteckiges.
Das ist etwas schlampig geschrieben, weil ich zwischendrin den Fall, dass die untere Integrationsgrenze größer als die obere ist, einfach weggelassen, und am Schluss wieder eingefügt habe.
Viele Grüße
Rainer
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