Faltungsprodukt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Do 15.12.2005 | | Autor: | Skydiver |
| Aufgabe | | es ist das neutrale Element und das inverse Element des Faltungsproduktes zu bestimmen (falls existent); |
nun, dass neutrale Element müsste der Diracstoß sein, soweit ich weiß;
meine Frage lautet, kennt wer das inverse Element oder gibt es sowas gar nicht??
Vielen Dank,
mfg.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Fr 16.12.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Man kann nicht von "der" Faltung sprechen, da es Faltungen für beschränkte Borel-Maße, Borel-integrierbare Funktionen, andere Funktionenklassen, etc. gibt.
Von welcher Faltung also sprichst du genau?
Richtig ist jedenfalls, dass für die Faltung auf dem Raum der beschränkten Borel-Maße auf dem [mm] $\IR^d$ [/mm] das Dirac-Maß mit Schwerpunkt im Nullpunkt das neutrale Element ist.
Klar, denn es gilt ja:
[mm] $\delta_a \star \mu [/mm] = [mm] T_a(\mu)$
[/mm]
und
[mm] $T_0(\mu)=\mu$.
[/mm]
Hierbei ist [mm] $T_a$ [/mm] die Translation um $a$.
Im Allgemeinen gibt es dort keine Inverse...
Aber ich weiß ja gar nicht, ob das in diesem Kontext gemeint war, da du zu wenige Informationen lieferst.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Fr 16.12.2005 | | Autor: | Skydiver |
Faltungsprodukt: f *g [mm] =\integral_{-\infty}^{\infty} f(t-\tau)\cdot g(\tau) d\tau
[/mm]
mfg.
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