Faltungssatz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Leni-H |
Hallo! Ich wollte mal fragen, ob mir von euch jemand erklären kann, warum ich, wenn ich zeigen will, dass die Summe von zwei binomialverteilten Zufallsvariablen wieder binomialverteilt ich anwenden darf, dass
[mm] \summe_{i=1}^{k} \vektor{n \\ i} \vektor{m \\ k-i} [/mm] = [mm] \vektor{n+m\\ k} [/mm] ist??
Also warum gilt das? Aus welchen Gesetzen? Oder wie kann man das zeigen?
Vielen Dank schonmal!
LG!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Sa 12.04.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Leni,
der Binomialkoeffizient rechts ist die Anzahl aller Moeglichkeiten aus
einer Menge mit $n+m$ Elementen $k$ auszuwaehlen. Stell dir vor, die
Menge ist eine Urne mit $n$ roten und $m$ gruenen Kugeln. Jede Auswahl
von $k$ weist $i$ rote und $k-i$ gruene Kugeln auf und
$k-i$ gruene, [mm] $i=0,1,\ldots,k$. [/mm] Wieviele dieser Auwahlen gibt es?
Offenbar [mm] $\binom{n}{i}\binom{m}{k-i}$. [/mm] Also gibt es andererseits
$ [mm] \summe_{i=0}^{k} \vektor{n \\ i} \vektor{m \\ k-i}$
[/mm]
Moeglichkeiten, aus einer Menge mit $n+m$ Elementen $k$ auszuwaehlen.
Beachte, dass die Summe bei 0 beginnt.
vg Luis
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