Faltungssatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Mo 02.01.2012 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie für a,b [mm] \in \IR [/mm] die Faltung [mm] (u_{0}(t)e^{at}\*(u_{0}(t)cosbt) [/mm] mit Hilfe der Laplacetransformation. |
Hallo, ich weiß nicht wie ich bei der Aufgabe anfangen soll. Hab den Faltungssatz im Tutorium nicht ganz verstanden :/
Also auf jeden Fall gilt:
[mm] L[u_{0}(t)e^{at}\*u_{0}(t)cosbt](s)=L[u_{0}(t)e^{at}](s)*L[u_{0}(t)cosbt](s) [/mm] oder?
Dann würd ich den Dämpfungssatz anwenden, also:
[mm] L[u_{0}(t)](s-a)*L[u_{0}](s)*\bruch{s}{s^2+b^2}
[/mm]
Bin mir aber nicht sicher...kann mir jemand helfen?
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Mo 02.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo David90,
das ist doch okay, die Faltung im Zeitbereich führt zu einer Multiplikation im Laplacebereich und für [mm] L(u_0(t)) [/mm] kannst Du einfach [mm] U_0(s) [/mm] schreiben.
Viele Grüßr,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Mo 02.01.2012 | | Autor: | David90 |
Ok wenn ich jetzt das [mm] U_{0}(s) [/mm] benutze, steht dann da:
[mm] U_{0}(s-a)*U_{0}(s)*\bruch{s}{s^2+b^2}?
[/mm]
Gruß David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Di 03.01.2012 | | Autor: | David90 |
würd schon gern wissen wie man weiter macht^^ kann ja in der klausur rankommen^^
Wär cool wenn mir einer helfen könnte^^
Gruß David
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Hallo David90,
> würd schon gern wissen wie man weiter macht^^ kann ja in
> der klausur rankommen^^
> Wär cool wenn mir einer helfen könnte^^
Siehe dazu diesen Artikel.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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Hallo David90,
> Ok wenn ich jetzt das [mm]U_{0}(s)[/mm] benutze, steht dann da:
> [mm]U_{0}(s-a)*U_{0}(s)*\bruch{s}{s^2+b^2}?[/mm]
Der erste Faktor stimmt.
Für den/die weiteren Faktor(en) sieh Dir die ![[]](/images/popup.gif) Cosinus-Multiplikation an.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Di 03.01.2012 | | Autor: | David90 |
Also muss man das mit komplexen zahlen machen oder was?
Dann steht da:
[mm] U_{0}(s-a)*\bruch{1}{2}*(U_{0}(s-ib)+U_{0}(s+ib)) [/mm] oder?
Ist die Aufgabe jetzt gelöst?
Gruß David
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Hallo David90,
> Also muss man das mit komplexen zahlen machen oder was?
> Dann steht da:
> [mm]U_{0}(s-a)*\bruch{1}{2}*(U_{0}(s-ib)+U_{0}(s+ib))[/mm] oder?
> Ist die Aufgabe jetzt gelöst?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Di 03.01.2012 | | Autor: | David90 |
Ach echt? Das ist jetzt also die Faltung von für a und b ja?:)
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Mi 04.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Ja, in diesem Falle ging es so einfach. Der zweite Term entspricht der Amplitudenmodulation eines Cosinusträgers mit Deinem Signal [mm] u_o (t) [/mm] und hier entstehen oberes und unteres Seitenband.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Mi 04.01.2012 | | Autor: | kozlak |
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