www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenTransformationenFaltungssumme Summationsgrenze
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Transformationen" - Faltungssumme Summationsgrenze
Faltungssumme Summationsgrenze < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Transformationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Faltungssumme Summationsgrenze: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:00 Do 24.07.2014
Autor: DoubleHelix

Aufgabe
Faltung zweier Signale:

x[n] = [mm] \delta[n] [/mm] - [mm] 2\delta[n-4] [/mm]
g[n] = u[n] - u[n-7]

y[n] = x[n] [mm] \* [/mm] g[n]


Hallo, leider habe ich so mein Problem mit der Bestimmung der Summationsgrenzen. Hier meine Idee bis jetzt:

[mm] \delta[n] [/mm] ist die Impulsfunktion:

[mm] \delta[n]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n =0 \\ 0, & \mbox{für } n \not= 0 \end{cases} [/mm]

[mm] \delta[n-4]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n=4 \\ 0, & \mbox{für } n\not= 4 \end{cases} [/mm]

u[n] ist der Einheitssprung:

[mm] u[n]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \ge0 \\ 0, & \mbox{für } n < 0\end{cases} [/mm]

[mm] u[n-7]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \ge7 \\ 0, & \mbox{für } n < 7 \end{cases} [/mm]

Nun kommt die Faltungssumme zum Einsatz:
[mm] \summe_{i=-\infty}^{\infty} [/mm] X[i]*g[n-i]

Jetzt würde ich wenn ich die Faltungssumme anschreibe ohne auf die Grenzen zu achten auf:
[mm] \summe_{i=-\infty}^{\infty}\delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7]-2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] [/mm]

Leider komme ich nicht drauf wie ich die Grenzen wählen muss, damit die Faltung funktioniert. Kann mir vielleicht jemand dabei helfen?

Liebe Grüße Herwig


        
Bezug
Faltungssumme Summationsgrenze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:18 Do 24.07.2014
Autor: fred97


> Faltung zweier Signale:
>  
> x[n] = [mm]\delta[n][/mm] - [mm]2\delta[n-4][/mm]
>  g[n] = u[n] - u[n-7]
>  
> y[n] = x[n] [mm]\*[/mm] g[n]
>  
> Hallo, leider habe ich so mein Problem mit der Bestimmung
> der Summationsgrenzen. Hier meine Idee bis jetzt:
>  
> [mm]\delta[n][/mm] ist die Impulsfunktion:
>  
> [mm]\delta[n]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n =0 \\ 0, & \mbox{für } n \not= 0 \end{cases}[/mm]
>  
> [mm]\delta[n-4]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n=4 \\ 0, & \mbox{für } n\not= 4 \end{cases}[/mm]
>  
> u[n] ist der Einheitssprung:
>  
> [mm]u[n]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \ge0 \\ 0, & \mbox{für } n < 0\end{cases}[/mm]
>  
> [mm]u[n-7]=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \ge7 \\ 0, & \mbox{für } n < 7 \end{cases}[/mm]
>  
> Nun kommt die Faltungssumme zum Einsatz:
>  [mm]\summe_{i=-\infty}^{\infty}[/mm] X*g[n-i]
>
> Jetzt würde ich wenn ich die Faltungssumme anschreibe ohne
> auf die Grenzen zu achten auf:
>
> [mm]\summe_{i=-\infty}^{\infty}\delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7]-2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7][/mm][/i][/i][/mm]
> [mm][i][i] [/i][/i][/mm]
> [mm][i][i]Leider komme ich nicht drauf wie ich die Grenzen wählen [/i][/i][/mm]
> [mm][i][i]muss, damit die Faltung funktioniert. Kann mir vielleicht [/i][/i][/mm]
> [mm][i][i]jemand dabei helfen?[/i][/i][/mm]
> [mm][i][i] [/i][/i][/mm]
> [mm][i][i]Liebe Grüße Herwig[/i][/i][/mm]
> [mm][i][i] [/i][/i][/mm]


Es ist doch [mm] \delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7] \ne [/mm] 0  [mm] \gdw [/mm] i=0.

Edit: es sollte lauten:  [mm] \delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7] [/mm] = 0  [mm] \gdw [/mm] i [mm] \ne [/mm] 0.

Weiter: [mm] 2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] \ne [/mm] 0  [mm] \gdw [/mm] i=4.

Edit: es sollte lauten: [mm] 2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] [/mm] = 0  [mm] \gdw [/mm] i [mm] \ne [/mm] 4.

FRED

Bezug
                
Bezug
Faltungssumme Summationsgrenze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:44 Do 24.07.2014
Autor: DoubleHelix

Vielen Dank für deine schnelle Antwort! Ich denke ich habe jetzt den Trick raus. Wenn ich die Faltung ganz allgemein einmal aufschreibe kann ich sie in Teilsummen zerlegen. Für jeden der Summen muss geten, dass sie [mm] \not=0 [/mm] sind. Auf Grund dieser Tatsache kann man dann die Grenzen festlegen.

Das bedeutet ich könnte dann die Faltung schreiben als:
[mm] \summe_{i=0}^{4}\delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7]-2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] [/mm] schreiben.

Das einzige, was mir noch unklar ist ist der Term: [mm] 2\delta[i-4]u[n-i-7] [/mm]
Wieso ist hier für i = 4 automatisch erfüllt dass n-i-7 automatisch [mm] \not=0 [/mm] wenn ich n doch garnicht kenne.

Liebe Grüße Herwig

Bezug
                        
Bezug
Faltungssumme Summationsgrenze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:52 Do 24.07.2014
Autor: fred97

Ich habe mich in meiner ersten Antwort verschrieben. Korrekt lautet es so:

  $ [mm] \delta[i]u[n-i]-\delta[i]u[n-i-7] [/mm] $ = 0  $ [mm] \gdw [/mm] $ i $ [mm] \ne [/mm] $ 0.



   $ [mm] 2\delta[i-4]u[n-i]+2\delta[i-4]u[n-i-7] [/mm] $ = 0  $ [mm] \gdw [/mm] $ i $ [mm] \ne [/mm] $ 4.

FRED


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Transformationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]