Familien von Vektorräumen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Mi 05.12.2007 | | Autor: | easy2311 |
| Aufgabe | Seien V ein K-Vektorraum und W' und W´´ k-lineare Unterräume.
(i) Zeigen Sie [mm] W'\cap [/mm] W'' ist K-lin. Unterraum.
(ii) Zeigen Sie W'+W'' ist K-lin. Unterraum von V.
(iii) Verallgemeinern Sie die Aussagen (i) |
Die Aufgaben (i) und (ii) habe ich bereits gelöst. Bei den Familien weiß ich nun nich was ich genau zeigen soll. Unsere Seminarleiter meinte: Was tritt für eine Eischränkung im abzählbar unendlichen Fall auf? Naja, das es eine Summe gibt von Variablen, die ja nie endet, weil die menge ja unendlich ist...
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> Seien V ein K-Vektorraum und W' und W´´ k-lineare
> Unterräume.
> (i) Zeigen Sie [mm]W'\cap[/mm] W'' ist K-lin. Unterraum.
> (ii) Zeigen Sie W'+W'' ist K-lin. Unterraum von V.
> (iii) Verallgemeinern Sie die Aussagen (i)
>
>
> Die Aufgaben (i) und (ii) habe ich bereits gelöst. Bei den
> Familien weiß ich nun nich was ich genau zeigen soll.
Hallo,
hast Du daran gedacht, daß wir Dich nicht ins Seminar begleiten?
Welche Familien bitte?
> Unsere Seminarleiter meinte: Was tritt für eine
> Eischränkung im abzählbar unendlichen Fall auf? Naja, das
> es eine Summe gibt von Variablen, die ja nie endet, weil
> die menge ja unendlich ist...
Was genau ist denn Deine Frage?
Nun gut, ohne die Frage zu kennen, gebe ich trotzdem mal eine Antwort: in der linearen Algebra sind Linearkombinationen immer endlich, daher kann man nur endliche Summen v. Vektoren betrachten,
mit der Folge, daß man sich erstmal überlegen müßte, wie man [mm] W_1+W_2+W_3+... [/mm] sinnvoll definiert.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Do 06.12.2007 | | Autor: | easy2311 |
Manchmal funktioniert da hier nicht richtig mit dem eintippen. die Aufgabe (iii) war: Verallgemeinern Sie die Aussagen (i) und (ii) auf den Fall beliebiger Familien von Vektorräumen.
Es hat also die Hälfte gefehlt bei der Aufgabenstellung, tut mir leid, war keine böse Absicht!
Naja auf jeden Fall sollen wir halt den unendl. abzählbaren Raum betrachten und sagen was dort für eine Einschränkung auftritt. Man kann keine Summe von einer unendl Menge bilden???
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> Naja auf jeden Fall sollen wir halt den unendl.
> abzählbaren Raum betrachten
Was ist denn damit gemeint?
> und sagen was dort für eine
> Einschränkung auftritt. Man kann keine Summe von einer
> unendl Menge bilden???
Doch, Du kannst ja durchaus [mm] <\vektor{1 \\ 0}>+<\vektor{0 \\ 1}> [/mm] bilden, und beide Räume haben keine endliche Anzahl von Elementen.
Aber schau mal in Deinem Skript nach, wie Linearkombination definiert ist.
Du kannst nicht unendlich viele Vektoren summieren, Linearkombinationen sind endliche Summen.
Gruß v. Angela
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