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Hallo Leute
Ich habe da ein paar Unklarheiten zu einer Aufgabe:
Gegeben: Eine Masse von 200 Gramm hängt ruhig an einer Schraubenfeder. Diese Feder ist dabei um 8 cm gedehnt. Nun wird die Masse um 4 cm gehoben und danach losgelassen.
a) Wie weit bewegt sich die Masse nach unten?
Überlegung mit der darin gesteckten Energie : m*g*h wird sie die Feder vollgendermassen ausdehnen:
m*g*h = 1/2 m*g*x
0.02kg*9.81N/kg *0.04m = 1/2*0.02kg *9.81N/kg *x
x = 0.08 m = 8 cm
Das Resultat stimmt auch, das heisst für mich nun, die Feder kann sich vom obersten Punkt... 4cm +8cm = 12 cm insgesamt ausdehnen....ok soweit so gut.
b) Wie hoch ist die Geschwindigkeit durch die Gleichgewichtslage?
Hier stellt sich bei mir die Frage, wieso schaut man als Gleichgewichtslage nicht die 8 cm an....dort ist die Masse und die Feder ja im ruhenden Zustand....
Laut Berechnung:
v = (2*g*h - g*x)^(1/2)
v= (2*g*0.04m - g*0.06m)^(1/2)
Auf die Formel bin ich gekommen wenn ich E_pot - E_Fed = E_Kin setze.
In der Lösung wurde für x = 6 cm eingesetzt...
Das macht für mich nur Sinn...wenn ich daran denke, dass die gesamte Höhendifferenz von zuoberst 12 cm beträgt... diese halbiert. Jedoch ist das für mich nicht die Gleichgewichtslage...ich hätte da wohl mit 8 cm gerechnet...kann mir hier jemand weiterhelfen?
Aufgabe c) Geschwindigkeit 2 cm unterhalb der Gleichgewichtslage berechnen?
Ja hier habe ich halt schon das Problem, dass ich nicht weiss wo genau die Gleichgewichtslage ist...die Formel würde ich die gleiche nehmen...
Also auch E_pot - E_fed = E_Kin
v= (2*g*h - g*x)^(1/2)
Aber was muss ich für x und h einsetzen, damit ich auf das Resultat von 0.38 m/s komme?Smile
Ich danke euch für eure Hilfe.
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mi 27.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Überlegungen und Rechnungen sind so falsch.
die Masse dehnt die Feder um 8cm nchdem sie in Ruhe ist.
(Wenn du sie an die ungedehnte feder hängst geht sie weit über die "Ruhelage raus nach unten. erst nch einiger zeit get ihre Energie durch reibung verloren und sie bleibt in Ruhe. d.h. du kannst nicht mit mgh rechnen.
Wenn du sie 4cm nach oben hebst hat sie auch nicht m+g*4cm Energie. denn du hebst sie ja nicht ohne die Feder . Die Arbeit ist beim Heben [mm]W=\integral_{x1}^{x2}{F(x) dx}[/mm]
Und F=D*x D kannst du aus den 8 cm und 200g berechnen.
Oder kennst du die Federenergie schon.
Am besten setzt man x=0 in der Ruhelage und rechnet alles von da aus. dann hast du gar nichts mehr mit Lageenergie zu tun, weil das Gewicht ja von der Feder aufgehoben wird. um die masse nach oben oder unten zu bewegen, musst du nur gegen die Federkraft arbeiten.
die Geschw. rechnest du dann aus der Energie bei den 4cm Dehnung gegenüber der Ruhelage aus.
Gruss leduart
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Hallo Leduart
Vielen lieben Dank. Das Problem ist ich löse die Aufgabe für jemanden. Dieser Person wurde diese Formel so vorgegeben:
E_Pot-E_Fed = E Kin (für Geschwindigkeitsberechnungen), also für Teilaufgaben b) und c)
für die erste Teilaufgabe wurde m*g*h = [mm] 1/2Dx^2 [/mm] gerechnet...
Aber ich habe hier auch das Problem mit dem Einsetzen...ich sehe den Zusammenhang noch nicht wirklich... Kannst du mir da weiterhelfen, wenn man diese Formel anwendet? Zu deiner Aussage von wegen man muss da gar nicht mit m*g*h rechnen. Also die Feder mit der Masse ist auch in Ruhe wenn sie 8 cm gedehnt ist. Also klar, da steckt ja nun Federenergie drin, aber das System ist ja sozusagen ruhend. Das bewegt sich ja nicht. Wieso soll man dort nicht mit m*g*h rechnen können? Aber wo liegt die Gleichgewichtslage? Danke dir.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Mi 27.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh die Rechnungen nicht.
in mgh=1/2*mgx was ist dabei x, was h? offensichtlich habt ihr für h die Strecke aus der ruhelage nach oben genommen, dann kommt für x natürlich 2*h raus. aber was das mit Energiesatz zu tun hat versteh ich nicht. woher kommt denn das 1/2
richtig mit dem energiesatz ist. Willkürlich in der Ruhelage Energie=0
dann um 4cm feder in irgendeiner richtung zusammengedrückt: [mm] W=1/2D*x^2, [/mm] d.h. die Masse wird sich um das gleiche Stück, nach unten bewegen weil [mm] (-x)^2=(+x)^2
[/mm]
2. Teil. kinetische Energie bei 0 also in der Gleichgewichtslage [mm] 1/2*Dx^2=m/2v^2 [/mm] ; [mm] v^2=D/m
[/mm]
wieder nix mit Lageenergie.
Alle anderen Rechnungen sind entweder falsch, oder man hat irgendwie D ersetzt durch mg/s wobei s die Dehnung in der ruhelage ist.
Kommt die vorgegebene lösung von nem lehrer oder nem Mitschüler?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Lehrer...der Lösungsweg wurde so übernommen und ich hab jetzt eigentlich die Aufgabe ihm das zu erklären...nur steh ich selbst an...wart ich schreib die Lösungen nochmals auf:
a) 1/2 [mm] \bruch{m*g}{x}*x^2 [/mm] = m* g *h
Lösung laut Buch: 8 cm
b)E_pot -E_Fed = E_Kin
m*g*h - 1/2 [mm] \bruch{m*g}{x}*x^2 [/mm] = 1/2 m [mm] v^2
[/mm]
v = [mm] \wurzel{2*g*h-gx}
[/mm]
Eingesetzt: v= [mm] \wurzel{2*g*0.04m-g*0.06m} [/mm] = 0.44 m/s
Das Resultat laut Lösung: 0.44 m/s
c) Das Resultat lautet 0.38 m/s (Wie man darauf kommt-keine Ahnung)
Liebe Grüsse und dankeschön
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Kommst du denn mit deinen Ansätzen auf die entsprechenden Lösungen?
Danke dir.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:53 Do 28.10.2010 | | Autor: | chrisno |
Hallo Nicole,
die Formeln, die dir da geliefert wurden sind zumindest unsinnig aufgeschrieben.
> 1/2 $ [mm] \bruch{m\cdot{}g}{x}\cdot{}x^2 [/mm] $ = m* g *h
Ich lege für das Weitere fest: x ist die Verlängerung der Feder. Damit ist x = 0, wenn nichts an der Feder hängt. Dann gilt für die Spannenergie der Feder [mm] $E_F [/mm] = [mm] \bruch{D}{2}x^2$. [/mm] Das x unter dem Bruchstrich ist aber ein anderes! Dem fehlt ein Index g (für Gleichgewichtslage). Dieses ist die Verlängerung der Feder, die durch das Anhängen der Masse m entsteht. Für eine bestimmte Masse und eine bestimmte Feder ist dieses [mm] x_g [/mm] eine Konstante. Es gilt für die Federkonstante $D = [mm] \bruch{\Delta F}{\Delta x} [/mm] = [mm] \bruch{mg}{x_g}$. [/mm] Nun gibt es noch das h für die potentielle Energie. Da muss aber auch die Variable x stehen. Sonst ändert sich bei einer Verlängerung der Feder, also einer Änderung von x, die potentielle Energie in der Rechnung nicht. Ich setze den Nullpunkt der potentiellen Energie in die Gleichgewichtslage. Damit gilt [mm] $E_p [/mm] = [mm] mg(x_g-x)$. [/mm] Die Verlängerung der Feder wird nach unten gemessen. Daher nimmt die potentielle Energie auch ab, wenn x größer wird.
Es gilt die Energieerhaltung. Daher hat die Summe der drei Energien immer einen konstanten Wert. [mm] $E_k [/mm] + [mm] E_F [/mm] + [mm] E_p [/mm] = konst.$ (auch im Weiteren k für kinetisch, p für potentiell, F für Feder(spannenergie)) Ich stelle um [mm] $E_k [/mm] = - [mm] E_F [/mm] - [mm] E_p [/mm] + konst.$. Daher ist
> Auf die Formel bin ich gekommen wenn ich E_pot - E_Fed = E_Kin setze.
falsch.
> Hier stellt sich bei mir die Frage, wieso schaut man als Gleichgewichtslage nicht die 8 cm
> an....dort ist die Masse und die Feder ja im ruhenden Zustand....
Das ist auch genau so richtig. Allerrdings ruht die Masse nur in der Gleichgewichtslage, wenn sie nicht durch Anheben aus dieser entfernt wurde. Dann wird sie losgelassen und rauscht mit maximaler Geschwindigkeit durch die ehemalige Ruhelage.
Es gibt für die Energiebetrachtung zwei verschiedene Situationen:
1. Die Masse hängt an der Feder in der Gleichgewichtslage. Es gilt [mm] $E_{p,g} [/mm] = 0$, [mm] $E_{F,g} [/mm] = [mm] \bruch{D}{2}x_g^2 [/mm] = [mm] \bruch{mg}{2}x_g$ [/mm] und [mm] $E_{k,g} [/mm] = 0$.
2. Die Masse wird angehoben. Damit wird dem System Energie zugeführt. Wenn die Masse bis zu dem Punkt [mm] x_o [/mm] gehoben wird, gilt für den Moment des Loslassens: [mm] $E_{p,o} [/mm] = [mm] mg(x_g-x_o)$, $E_{F,o} [/mm] = [mm] \bruch{D}{2}x_o^2 [/mm] = [mm] \bruch{mg}{2x_g}x_o^2$ [/mm] und [mm] $E_{k,g} [/mm] = 0$.
Nun können wir rechnen:
a) (o ist überall Index für oben, u für unten)
Energieerhaltung: [mm] $E_{p,o} [/mm] + [mm] E_{F,o} [/mm] + [mm] E_{k,o} [/mm] = [mm] E_{p,u} [/mm] + [mm] E_{F,u} [/mm] + [mm] E_{k,u}$
[/mm]
In den Umkehrpunkten ist die kinetische Energie null also bleibt [mm] $mg(x_g-x_o) [/mm] + [mm] \bruch{mg}{2x_g}x_o^2 [/mm] = [mm] mg(x_g-x_u) [/mm] + [mm] \bruch{mg}{2x_g}x_u^2$.
[/mm]
Alle Werte bis auf [mm] x_u [/mm] sind gegeben. Es bleibt eine quadratische Gleichung für [mm] x_u. [/mm] Wenn Du diese löst, dann kommst Du auf die 12 cm.
b) Energieerhaltung: [mm] $E_{p,o} [/mm] + [mm] E_{F,o} [/mm] + [mm] E_{k,o} [/mm] = [mm] E_{p,g} [/mm] + [mm] E_{F,g} [/mm] + [mm] E_{k,g}$
[/mm]
Weiterhin ist [mm] $E_{k,o} [/mm] = 0$ und dazu ist [mm] $E_{p,g} [/mm] = 0$. Es bleibt also übrig: [mm] $mg(x_g-x_o) [/mm] + [mm] \bruch{mg}{2x_g}x_o^2 [/mm] = [mm] \bruch{mg}{2}x_g^2 [/mm] + [mm] \bruch{m}{2}v^2$.
[/mm]
Nach v auflösen und einsetzen und Du erhältst das Ergebnis.
c) geht wieder mit der Energieerhaltung. Nur musst Du eben die Werte für x = 10 cm einsetzen.
Noch ein paar Anmerkungen. Da immer wieder die Energiesumme oben auftaucht, kann man die auch einmal ausrechnen und dann einsetzen. Dies ist die gesamte Energie, die in den einzelnen Rechnungen aufgespalten wird, so dass sich die gesuchte Größe berechnen lässt.
Für die Formeln, die Dir geliefert wurden, vermute ich, dass sie eine geniale Abkürzung sein sollen, um sich die Rechnungen zu vereinfachen. Dabei hilft, dass [mm] $x_0 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x_g$. [/mm] Das Verständnis bleibt aber auf der Strecke. Daher macht es keinen Sinn, wenn Du versuchst mit diesen Formeln weiter zu komen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:10 Do 28.10.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Danke dir. Ich werde mich heute Abend da nochmals hinsetzen und versuchen anhand den von dir gelieferten Formeln das Ganze auszurechnen. Mit den anderen komme ich echt nicht weiter. Vielleicht muss ich nochmals auf dich zurückkommen, aber bis hierhin, danke ich dir vielmals für deine Mühe.
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Hallöchen
Ich glaub ich weiss wo sich bei unseren Berechnungen der Fehler eingeschlichen hat.... das, was du als [mm] x_g [/mm] bezeichnet hast, das hat nämlich s gelautet ... aber das wurde zu h abgeändert...*grml*...also, das mit den Energiesätzen habe ich soweit eingesehen und auch das wegen der quadratischen Gleichung => auflösen etc. Nur das Problem ist, für dieses "Schulniveau" geht das irgendwie ein bisschen zu weit. Ich hab das Ganze mal versucht vereinfacht darzustellen.
Zu Aufgabe a) Lösung: 0.08 m
Überlegung:
Legende: s = Strecke, um welche man die Masse erhöht
x = Dehnung Feder
m*g*h = [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{mg}{s}*x^2
[/mm]
0.02 kg * 9.81 [mm] \bruch{N}{kg} [/mm] * x = [mm] \bruch{1}{2}* \bruch{0.2 kg * 9.81 N/kg}{0.04m} [/mm] * [mm] (0.08m)^2
[/mm]
Lösung = x = Höhendifferenz 8 cm = 0.08 m
(So habe ich auch den Lösungsweg in Erinnerung).
Jetzt bei der Aufgabe b) Ich habe es ja gesehen, dass das mit den Energien soweit übereinstimmt, aber ich denke, das was ich hier habe...sind die Energien bereits zusammengefasst...
Sorry, dass ich nochmals davon ausgehe, aber ich möchte es so einfach wie möglich halten:
E_pot - E_Fed = E_kin
m*g*h - [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{mg}{s}*x^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*mv^2
[/mm]
=> v = [mm] \wurzel{2gh-\bruch{g}{s}*x^2}
[/mm]
=> Ich denke es gab da ein Fehler wegen s und x... so für diese Aufgabe lautet das Ergebnis 0.44 m/s...
Nun jetzt habe ich dennoch noch ein paar Probleme darauf zu kommen:
Was setze ich für h ein, was für x und was für s?
Hab gedacht h = 0.04m, x = 0.08 m und s = 0.08 m... als Geschenk erhalte ich dann unter der Wurzel 0...hehe...also irgendwie stimmt da was nicht...was muss ich dort einsetzen?
Vielen lieben Dank für eure Hilfe.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Do 28.10.2010 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
> .....Nur das
> Problem ist, für dieses "Schulniveau" geht das irgendwie
> ein bisschen zu weit. Ich hab das Ganze mal versucht
> vereinfacht darzustellen.
Da stimme ich mit Dir überein.
>
> Zu Aufgabe a) Lösung: 0.08 m
>
> Überlegung:
>
> Legende: s = Strecke, um welche man die Masse erhöht
anhebt?
> x = Dehnung Feder
Vorsicht: Was meinst Du? Änderung der Dehnung oder komplette Dehnung?
>
> m*g*h = [mm]\bruch{1}{2}*\bruch{mg}{s}*x^2[/mm]
Wenn ich das lese, dann denke ich, Du meinst:
s = Dehnung der Feder durch die ruhende Masse,
x = momentane Länge der Feder.
Für den Schulbedarf in einer Nachhilfesituation würde ich noh anders vorgehen.
In der Ruhelage ist die Federenergie: [mm] $E_F [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{mg}{s}*s^2$ [/mm] Ausrechnen ...
Nun wird die Masse um h angehoben: Die potentielle Energie steigt von null auf mgh, ausrechnen.
Die Energie der Feder nimmt ab, neuer Wert der Energie: [mm] $E_F [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{mg}{s}*(s-h)^2$.
[/mm]
An der Stelle habe ich bei Deinen Berechnungen immer den Verdacht, dass Du die Strecke des Anhebens und die Länge der Feder, die dann ja gerade gleich sind, durcheinander bringst.
Neue potentielle Energie und neue Federenergie addieren: das ist der neue Wert der Energie.
Nun kommt die Frage: wie weit unterhalb der Gleichgewichtslage hat der Körper wieder diese Summe beider Energien? Nennen wir diese Strecke x.
An dieser Stelle gilt: die potentielle Energie ist negativ, daher ziehen wir sie von der Federenergie ab: [mm] $E_F [/mm] + [mm] E_p [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{mg}{s}*(s+x)^2 [/mm] - mgx$.
Dieser Wert ist gleich der obigen Energie. Nun hast Du wieder die quadratische Gleichung.
Ich sehe keine Möglichkeit, wie Du die vermeiden kannst, außer mit dem Ansatz: Naja, das ist eine harmonische Schwingung, daher ist die Auslenkung aus der Ruhelage in beide Richtungen gleich groß.
>
> 0.02 kg * 9.81 [mm]\bruch{N}{kg}[/mm] * x = [mm]\bruch{1}{2}* \bruch{0.2 kg * 9.81 N/kg}{0.04m}[/mm]
> * [mm](0.08m)^2[/mm]
>
> Lösung = x = Höhendifferenz 8 cm = 0.08 m
>
> (So habe ich auch den Lösungsweg in Erinnerung).
Nun muss ich es mal so deutlich sagen, auch wenn vielleicht zufällig das Richtige herauskommt, ist das Unfug.
>
> Jetzt bei der Aufgabe b) Ich habe es ja gesehen, dass das
> mit den Energien soweit übereinstimmt, aber ich denke, das
> was ich hier habe...sind die Energien bereits
> zusammengefasst...
>
> Sorry, dass ich nochmals davon ausgehe, aber ich möchte es
> so einfach wie möglich halten:
>
> E_pot - E_Fed = E_kin
>
> m*g*h - [mm]\bruch{1}{2}*\bruch{mg}{s}*x^2[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}*mv^2[/mm]
>
> => v = [mm]\wurzel{2gh-\bruch{g}{s}*x^2}[/mm]
Nein, Du musst den gleichen Weg wie oben gehen. Die Energie beim Loslassen oben hast Du schon ausgerechnet. Die Federenergie in der Ruhelage auch schon. Die Differenz ist die kinetische Energie. Aus der berechnest Du v.
>
> => Ich denke es gab da ein Fehler wegen s und x... so für
> diese Aufgabe lautet das Ergebnis 0.44 m/s...
Das stand bei mir auch auf dem Zettel, bevor ich ihn weggeworfen habe.
>
> Nun jetzt habe ich dennoch noch ein paar Probleme darauf zu
> kommen:
>
> Was setze ich für h ein, was für x und was für s?
>
> Hab gedacht h = 0.04m, x = 0.08 m und s = 0.08 m... als
> Geschenk erhalte ich dann unter der Wurzel 0...hehe...also
> irgendwie stimmt da was nicht...was muss ich dort
> einsetzen?
>
Rechne, wie ich es oben geschrieben habe. Ich glaube nicht, dass es einfacher geht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 Do 28.10.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Das mit s, x etc. Da bin ich wirklich ein bisschen verwirrt.
Also ich bin nun so vorgegangen...ich habe mir mal meine Überlegungen zur ersten Teilaufgabe gemacht...
a) Von was ich ausgehen kann: Energie oben = Energie unten, es ist keine Energie vorhanden, die an die Umgebung abfliesst
An den Max. bzw. Min. ist keine kin. Energie vorhanden...
Die Summe aller Energien bleibt konstant.
E_pot + E_kin + E_fed = E_pot + E_kin + E_fed
Kin fällt schonmal weg =>
m*g*h + [mm] \bruch{1}{2}*D*x^2 [/mm] = m*g*h + [mm] \bruch{1}{2}*D*x^2
[/mm]
Also ich denke, dass dies laut meinen Überlegungen so eigentlich klappen sollte...ich denke, das, was mir noch ein bisschen Probleme macht, ist dieses D...
Ich setze mal ein:
0.2kg * [mm] 9.81\bruch{N}{Kg}* [/mm] 0.04m + [mm] \bruch{1}{2}* \bruch{0.02kg*9.81N/kg}{0.08m}*(0.08m-0.04m)^2= [/mm] 0.2kg * [mm] 9.81\bruch{N}{Kg} [/mm] * [mm] h_2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}* \bruch{0.02kg*9.81N/kg}{s}*x^2
[/mm]
Also jetzt habe ich ja dort noch ein paar Variablen...bei denen habe ich einfach so meine Schwierigkeiten.... dieses h2... es würde für mich nun Sinn machen, dass ich sage von der Gleichgewichtslage, geht die Feder auch -4cm nach unten...da ich sie ja von 4 cm oben loslasse (harmonische Schwingung - keine Dämpfung)... also würde ich da irgendwie -0.04m einsetzen...
D: Was die Federkonstante betrifft, versteh ich noch nicht so ganz was ich da unten im Nenner hinsetzen muss, auch wieder die 0.08 m ... geht man da immer von der Gleichgewichtslage aus?
x => Soll ja nun die gesuchte Gesamtdehnung ergeben...
Kannst du mir mal hier sagen, was soweit stimmt und wo es noch Fehler drin hat?:D
Für die Teilaufgabe b) Habe ich mir folgende Überlegungen gemacht: Wenn die Masse durch die Gleichgewichtslage saust, hat sie dort die höchste Kin. Energie, die Pot. Energie beträgt 0, die Federenergie wird wohl der Federenergie in der Gleichgewichtslage entsprechen.
Ich kann ja gemäss Aufgabe a) die Gesamtenergie im System berechnen, wenn ich diese habe, dann kann ich die mit E_kin + E_Fed gleichsetzen...
Macht das Sinn? Sind jetzt einfach so meine Überlegungen...
Ich danke dir herzlich...
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:55 Do 28.10.2010 | | Autor: | chrisno |
s.o.
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Siehe bitte Mitteilung oben. Vielen Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:08 Fr 29.10.2010 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
> Das mit s, x etc. Da bin ich wirklich ein bisschen verwirrt.
Das merkt man, aber Du musst Dir angewöhnen, genau festzulegen, welche Strecke wie bezeichnet wird.
...
> m*g*h + $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}D\cdot{}x^2 [/mm] $ = m*g*h + $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}D\cdot{}x^2 [/mm] $
Wenn Du das so schreibst, hast Du etwas im Hinterkopf, was nicht da steht. Auf beiden Seiten hast Du genau das Gleiche hingeschrieben. Also kann man auch direkt 0 = 0 hinschreiben. Schau bitte oben nach, wie ich das mit den Indices verzeirt habe, mit gutem Grund.
> Ich setze mal ein:
> 0.2kg * $ [mm] 9.81\bruch{N}{Kg}\cdot{} [/mm] $ 0.04m + $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{} \bruch{0.02kg\cdot{}9.81N/kg}{0.08m}\cdot{}(0.08m-0.04m)^2= [/mm] $ 0.2kg * $ [mm] 9.81\bruch{N}{Kg} [/mm] $ * $ [mm] h_2 [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{} \bruch{0.02kg\cdot{}9.81N/kg}{s}\cdot{}x^2 [/mm] $
Da hast Du nun beachtet, dass Du auf beiden Seiten unterschiedliche x und h hast.
> Also jetzt habe ich ja dort noch ein paar Variablen...bei denen habe ich einfach so meine
> Schwierigkeiten.... dieses h2... es würde für mich nun Sinn machen, dass ich sage von der
> Gleichgewichtslage, geht die Feder auch -4cm nach unten...da ich sie ja von 4 cm oben loslasse
Dann hast Du schon die Lösung einfach angenommen und eingesetzt. Du hast zwei Variablen, x und h, die eigentlich nur eine sind. Wenn sich h um 1 cm ändert, dann auch x. Was Du machen musst, habe ich oben geschrieben.
> D: Was die Federkonstante betrifft, versteh ich noch nicht so ganz was ich da unten im Nenner
> hinsetzen muss, auch wieder die 0.08 m ... geht man da immer von der Gleichgewichtslage aus?
Es ist eine Konstante. Einmal ausrechnen und erst dann ändern, wenn Du eine andere Feder hast.
> x => Soll ja nun die gesuchte Gesamtdehnung ergeben...
genau
> Für die Teilaufgabe b) Habe ich mir folgende Überlegungen gemacht: Wenn die Masse durch die
> Gleichgewichtslage saust, hat sie dort die höchste Kin. Energie, die Pot. Energie beträgt 0, die
> Federenergie wird wohl der Federenergie in der Gleichgewichtslage entsprechen.
> Ich kann ja gemäss Aufgabe a) die Gesamtenergie im System berechnen, wenn ich diese habe, dann
> kann ich die mit E_kin + E_Fed gleichsetzen...
> Macht das Sinn? Sind jetzt einfach so meine Überlegungen...
Ich meine, genau das auch geschrieben zu haben.
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Hallöchen
Danke dir. Hab alles ausgerechnet und hat soweit auch alles geklappt. Naja, mein Kolleg muss mir echt den Lösungsvorschlag nochmals mitbringen, sobald er vorbeikommt...ich sehe da echt auch keinen anderen Weg als über diese quadratische Gleichung zu rechnen...naja...es hat jetzt auf jedenfall geklappt. Hab noch eine kurze Frage zu den Vorzeichen...
Ich hab die Federenergie eigentlich immer als positiv betrachtet, die kinetische Energie ebenfalls. Bei der pot. Energie falls ich ins Minus, wenn ich mich unterhalb der Gleichgewichtslage befinde...mit diesen Vorzeichen hat das auch geklappt. Gibt es da eine allg. Regel...was + was - ist? ich danke dir ganz herzlich!
Liebe Grüsse
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo Nicole
ich denke nach wie vor dass der lösungsvorschlag, der da ursprünglich stand a) teilweise zu umständlich, teilweise sogar falsch, die ergebnisse zufällig richtig sind.
irgendwo muss man die Energie 0 setzen, und von da aus rechnen.
am besten ist dazu die ruhelage geeignet, von da aus muss man arbeit in das Feder-Masse System stecken, um die msse nach oben oder unten zu bewegen.
dann ist der 1.te Schritt die federkonstante D auszurechnen. das Gewicht mg dehnt die feder um s=8cm
deshalb mit F=D*s D=mg/s=0,2kg*g/0.08m= 2.5kg/m*g=24,525N/m
Gesamtenergie E=0 am Gleichgewichtspunkt.
von da aus um s=4cm die Federzusammendrücken: man stecht die Energie [mm] E=D/2*s^2 [/mm] rein, [mm] E_{kin}=0 [/mm] Auslenkung nach unten um x wo wieder [mm] E_{kin}=0
[/mm]
also [mm] D/2*s^2=D/2*x^2 x^2=s^2 [/mm] wgen nach unten x=-s =4cm aus der Ruhelage oder 8cm tiefer als die obere lage.
Geschw. beim 0 Durchgang: [mm] 0+M/2*v^2=D/2*s^2 v=s*\wurzel{D/M} [/mm] eingesetzt
[mm] 0.04m*\wurzel{24,525N/m/0.2Kg}=0.04m*11.07s^{-1}=0.44m/s
[/mm]
bei s=2cm:
Federenergie und kin Energie bei [mm] s_1=2cm=Federenergie [/mm] bei [mm] s_0=4cm
[/mm]
[mm] D/2*s_1^2+m/2v^2=D/2s_0^2 [/mm]
[mm] M*v^2=D*(s_0^2-s_1^2)=24,5N/m(0.04^2-0.02^2)m^2=0,02943Nm
[/mm]
[mm] v^2=0,02943Nm/0,2kg=0.14715m^2/s^2
[/mm]
v=0.384m/s
also die Ergebnisse sind richtig,die Rechnungen und Überlegungen viel einfacher, weil man die unnötige und oft falsch berechnete pot. energie gar nicht benutzt.
Bring das deinem Spezi bei und er kann jede Aufgabe.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Super Leduart... Danke dir vielmals...;) Setz mich da morgen nochmals mit ihm hin.:)
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