Fehler Resubstitution Integral < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Fr 27.01.2006 | | Autor: | remih007 |
| Aufgabe | | [mm] \integral e\wurzel{x}*\cdot \* \wurzel {x} dx [/mm] |
Guten Abend Ihr alle,
ich stecke bei dieser Aufgabe mit Substitution und partieller Integration fest.
Den ersten Teil bekomme ich wie folgt hin:
Ich substituiere [mm] \wurzel{x} [/mm] mit t.
Dann steht da:
[mm] \bruch{dt}{dx} = \bruch{1}{2* \cdot \*\wurzel{x} [/mm]
Problem 1: nach der Umformung erhalte ich den Ausdruck dx = [mm] \dt* \cdot \* 2 * \cdot \*\wurzel{x} [/mm]
Folglich habe ich anschließend ein Integral in Abhängigkeit von t, in dem noch Wurzel x drin ist.
Darf ich hier nochmal substituieren???
Lt. Bartsch gilt dx = 2*t dt (warum???)
Problem 2: Wenn ich mit der Formel lt. Bartsch weiterrechne und am Schluß resubstituiere, kommt nicht der Ausgangsterm heraus.
Finde den Fehler nicht und rechne mir ´nen Wolf.
Wäre super, wenn mir da mal jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Vielen Dank 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:49 Sa 28.01.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
also diese ganzen Punkte in Deinen Gleichungen machen das Ganze nicht unbedingt gut lesbar...
Wie oft steht denn da [mm] \wurzel{x} [/mm] im Integranden?
Sagen wir n-mal. Dann gilt
u(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] insbes. u streng isoton
u'(x) = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] = [mm] \bruch{du}{dx} \gdw \bruch{dx}{du} [/mm] = [mm] 2\wurzel{x} \gdw [/mm] dx = 2*u*du
Also
[mm] \integral_{a}^{b} {e\wurzel{x}* \ldots *\wurzel{x} dx} [/mm] = [mm] \integral_{u(a)}^{u(b)} [/mm] e*u* [mm] \ldots [/mm] *u*2u du = [mm] 2e*\integral_{\wurzel{a}}^{\wurzel{b}} {u^{n+1} du} [/mm] = [mm] \bruch{2e}{n+2}*(\wurzel{b}^{n+2}-\wurzel{a}^{n+2})
[/mm]
Streng genommen kannst Du so ein Integral aber auch ohne Substitution ausrechnen:
[mm] \integral_{a}^{b} {e\wurzel{x}* \ldots *\wurzel{x} dx} [/mm] = [mm] e*\integral_{a}^{b} {\wurzel{x}^{n}dx} [/mm] = [mm] e*\integral_{a}^{b}{x^{\bruch{n}{2}}dx} [/mm] = [mm] \bruch{2e}{n+2}*(b^{\bruch{n+2}{2}}-a^{\bruch{n+2}{2}})
[/mm]
Hoffe, Dir ist damit geholfen!?
Liebe Grüße,
Matthias.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:53 Sa 28.01.2006 | | Autor: | remih007 |
Hallihallo,
das mit den Punkten ist mein Eingabefehler. Ich konnte die nicht löschen, sorry.
Es sind also keine Punkte vorhanden. (Ich muß noch lernen, die Formeln richtig zu setzen. Finde ich etwas schwierig, da ich mir das alles ausdrucken muß, um es anzuwenden. Oder geht es auch einfacher???)
So, und nun gucke ich mir das mal inhaltlich an.
Ersteinmal vielen Dank.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:01 Sa 28.01.2006 | | Autor: | remih007 |
Hi Mathias,
(hoffe, ich habe Deinen Namen richtig geschrieben.),
habe Deine Antwort jetzt durchgelesen und mit der Antwort treten gleich neue Fragen auf.
Ich entnehme Deiner Antwort, daß eine doppelte Substitution erlaubt ist. Kannst Du mir dazu eine Quelle oder ein Übungsbuch mit weiteren Aufgaben nennen? Ich habe bisher nur "einfache" Substitution benötigt und bin hier ziemlich verwirrt.
Oder kannst Du mir noch ein paar schlaue Tipps geben, wie ich solche Aufgaben angehe?
Danke und LG,
Regina (wohl schon übermüdet).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:56 Sa 28.01.2006 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Regina
Ich mach die meisten Formeln mit copy und paste aus dem was drunter steht.
Wen du das $ \integral_{a}^{b} {e*\wurzel{x} dx}$ willst, warum dann überhaupt Substitution da x^{r} abgeleitet r*x^{r-1} ist gilt ausser für r=-1 für alle reellen r Stammfunktion von x^{r} ist $\bruch{1}{r+1}x^{r+1}$
ich vermute bei deinen Formelschwierigkeiten du suchst :
\integral_{a}^{b} {e^{\wurzel{x} dx}
dann brauchst du ne Substitution t=\wurzel{x} dt=\bruch{1}{2\wurzel{x}}dx, dx=2*\wurzel{x}*dt Und mit t=\wurzel{x} also dx =2*tdt
also dann: \integral_{a}^{b} {2t*e^{t} dt}
das integral löst man mit partieller Integration.
Matthias hat keine 2 Substitutionen gemacht, aber natürlich kann man z.Bsp
t=\wurzel{x} beliebig oft im Integral verwenden, wenn man das braucht. 2 Fache Substitution würde man es nennen, wenn man jetzt t noch durch was ersetzte, also (hier sinnlos!)könnt man u=e^{t}setzen und weiter machen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Sa 28.01.2006 | | Autor: | remih007 |
Hallo Leduart,
ich fürchte, ich habe das mit der korrekten Formeleingabe noch nicht verstanden (obwohl jetzt ausgeschlafen). Mein Problem ist, daß ich die Seiten mit den Formel ausdrucken muß, da ich während eines Postings nicht dahin komme. (Keine Ahnung, warum- ich bin vielleicht einfach zu blond.) Auf dem Ausdruck sind die hinterlegten Formeln rechts schwer zu erkennen, daher mache ich wohl Fehler.
Ich schreib´jetzt also mal gänzlich ohne Formeleditor, damit klar wird, was ich suche.
Ich suche die Lösung für das Integral e hoch Wurzel x mal Wurzel x.
Die Formel hat Matthias in seiner Antwort auch so angewendet; er ist durch meine falsch gesetzten Punkte jedoch auf den Gedanken gekommen, ich hätte eine Folge bzw. Reihe zu lösen, was nicht der Fall ist.
So, nun hoffe ich, daß ich klarer ´rübergekommen bin.
Vielen Dank fürs Lesen und Denken.
LG, Regina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Sa 28.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Regina
Unter dem Fenster, indem du deine Fragen oder Antworten schreibst, steht ein Abschnitt Eingabehilfen. Wenn du da auf eine der Symbole klickst, erscheint der Ausdruck in der Zeile, die mit Wenn du... anfängt. Von da kannst du sie dann abschreiben und auch noch die Zahlen und Buchstaben ändern, oder du holst die von dieser Zeile mit copy und paste auf Deutsch kopieren und einsetzen.
Matthias hat unter deinem Integranten [mm] e*\wurzel{x}*\wurzel{x} [/mm] gelesen, deshalb hat er e als Zahlenfaktor vor das Integral geschrieben , also ne falsche Aufgabe beantwortet.
Ich hoff ich schreib dein Problem jetzt richtig auf:
> Ich suche die Lösung für das Integral e hoch Wurzel x mal
> Wurzel x.
[mm] $\integral {e^{\wurzel{x}}*\wurzel{x} dx}$
[/mm]
mit [mm] y=\wurzel{x}, dx=2*\wurzel{x}dy, [/mm] hast du dann:
$ [mm] \integral{e^{y}*2*y^2 dy}$
[/mm]
Dieses Integral löst man durch partielle Integration, und zwar zweimal hintereinander, indem man erst [mm] \integral {e^{y}*y dy} [/mm] erreicht und das dann noch mal partiell integriert.
Ich hoff jetzt schaffst dus.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Sa 28.01.2006 | | Autor: | remih007 |
Hi Leduart,
jetzt fällt es mir wie Schuppen aus den Haaren
Ich denke, mit meinem nächsten Beitrag habe ich das mit dem Einsetzen der Formeln intus und kann jetzt frohgemut in die nächste Sitzung Mathe gehen.
Du hast mir sehr geholfen- mir ist bei der Aufgabe irgendwo ein Formfehler unterlaufen oder so- müßte ich jetzt finden können.
Ach, schön, wieder eine Sorgenfalte weniger.
D A N K E.
LG, Regina, nun etwas hoffnungsvoller für das verbleibende Mathe-Wochenende.
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