Fehler Wahrscheinlickeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Hero2000 |
| Aufgabe | In einer Abteilung arbeiten unabhängig voneinander drei Maschinen, die jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 10%, 20% und 30% ausfallen.
Die Ereignisse
A- Genau eine Maschine arbeitet.
B- Mindestens eine Maschine arbeitet
C- Genau zwei Maschinen arbeiten
D- Alle Maschinen arbeiten
sind mittels der Ereignisse [mm] M_i [/mm] - die i-tw Maschine arbeitet mengentheoretisch zu beschreiben und ihre Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. |
also [mm] P(M_1)=90% [/mm] =0,9 da [mm] P(\bar M_1)=10% [/mm] =0,1
also [mm] P(M_2)=80% [/mm] =0,8 da [mm] P(\bar M_1)=20% [/mm] =0,2
also [mm] P(M_3)=70% [/mm] =0,7 da [mm] P(\bar M_1)=30% [/mm] =0,3
daraus würde ich jetzt P(M) sowie $ [mm] P(\bar [/mm] M) $ ableiten.
mit
[mm] P(M_1_2)=P(M_1)+P(M_2)-P(M_1)*P(M_2) \Rightarrow P(M_1_2)=0,9+0,8-(0,9*0,8)=0,98
[/mm]
[mm] P(M_1_2_3)=P(M_1_2)+P(M_3)-P(M_1_2)*P(M_3) \Rightarrow P(M_1_2_3)=0,98+0,7-(0,98*0,7)= [/mm] 0.994
P(M)=0,994= 99,4% das alle maschinen laufen Antwort D
$ [mm] P(\bar [/mm] M) $=1-0,994=0,006=0,6% das alle maschinen Gleichzeit ausfallen.
Aber für den rest habe ich keinerlei Idee vielleicht irgendwie über die Totale Wahrscheinlichkeit
aber da bin ich mir nicht sicher vielleicht dank mir jemand von euch einen Denk anstoss geben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Mo 03.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
irgendwie sehe ich bei dir keine mengentheoretische Beschreibung und ich weiß auch ehrlich gesagt nicht, was du da machst (also welche aufgabe und wie sich deine Terme ergeben).
Das Ereignis bei A ist doch einfach mengentheoretisch:
[mm] $(M_1 \cap \overline{M_2} \cap \overline{M_3})\cup(\overline{M_1} \cap M_2 \cap \overline{M_3})\cup(\overline{M_1} \cap \overline{M_2} \cap M_3)$
[/mm]
das ergibt dann die Wahrscheinlichkeit:
[mm] $(P(M_1) [/mm] * [mm] P(\overline{M_2}) [/mm] * [mm] P(\overline{M_3})) [/mm] + [mm] (P(\overline{M_1}) [/mm] * [mm] P(M_2) [/mm] * [mm] P(\overline{M_3})) [/mm] + [mm] (P(\overline{M_1}) [/mm] * [mm] P(\overline{M_2}) [/mm] * [mm] P(M_3))$
[/mm]
das kann man einfach durch einsetzen ausrechnen.
Ähnlich einfach gehen die anderen Aufgaben
(Hinweis zur B : min. eine Maschine arbeitet ist das Gegenteil davon, dass keine arbeitet..)
Also so würde ich das jetzt mal ganz simpel sehen, aber ich kann natürlich falsch liegen, denn ich musste mich das letzte mal mit Stochastik in der Schule beschäftigen..
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Hero2000 |
Hallo Damenge
Hmm mein Ansatz bezog sich auf Maschinenwahrscheinlichkeiten die wir mal hatten.
Dabei wurde gekuckt ob die maschinen in Reihe oder Parallel Arbeiten.
In reihe ergibt sich bei 2 Maschinen [mm] P(A)=P(A_1 \cap A_2) =P(A_1) [/mm] * [mm] P(A_2)
[/mm]
bei Parallelen Betrieb. [mm] P(A)=P(A_1 \vee A_2) [/mm] = [mm] P(A_1) [/mm] + [mm] P(A_2)-P(A_1) [/mm] * [mm] P(A_2)
[/mm]
naja egal dein Ansatz für A klingt für mich sehr logisch  Habe da 0,092 raus also 9,2 %
für B hattest du ja gesagt das es das gegenteil von dem ist wenn keine Maschine Arbeitet.
[mm] P(\bar M_1 \cap \bar M_2 \cap \bar M_3) =\bar M_1 [/mm] * [mm] \bar M_2 [/mm] * [mm] \bar M_3 [/mm] = 0,1*0,2-*0,3 =0,006 ist das Selbe wie bei mir oben für [mm] P(\bar M_g_e_s)
[/mm]
demnach wäre B=99.4%
Aufgabe C
hmm [mm] (M_1 \cap M_2 \cap \bar M_3) \cup (M_1 \cap \bar M_2 \cap M_3) \cup (\bar M_1 \cap M_2 \cap M_3) [/mm] ?
wenn ja dann
[mm] M_1 [/mm] * [mm] M_2 [/mm] * [mm] \bar M_3 [/mm] + [mm] M_1 [/mm] * [mm] \bar M_2 [/mm] * [mm] M_3+ \bar M_1 [/mm] * [mm] M_2 [/mm] * [mm] M_3 [/mm] =0,398 =39,8%=C
Aufgabe D wäre dann
[mm] M_1 \cap M_2 \cap M_3 [/mm] = [mm] M_1 [/mm] * [mm] M_2 [/mm] * [mm] M_3 [/mm] =0,504= 50,4%
Also
A=0,092 =9,2%
B=1-0,006=99,4%
C=0,398=39,8%
D=0,504=50,4%
Das wäre ja zu einfach gewesen
ABer irgendwie bin ich mir da noch nicht so sicher
ich sage jetzt schonmal danke für die inspiration und ich hoffe ich habe die richtigen ansätze gewählt.
Allen einen schönen Abend noch.
Gru? Hero2000
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Di 04.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
bei der A kann ich es zwar immernoch nicht nachvoll ziehen, wie man darauf kommt, aber ich glaube dir einfach mal, dass ihr das schon gemacht habt, denn da kommt ja das gleiche ergebnis raus, wie bei meinem Ansatz^^
bei B fehlt noch die mengentheoretische Beschreibung : insbesondere was du zum Schluß rechnest : 1 - 0,006 muss schon durch die Mengenschreibweise beschrieben worden sein ! Da solltest du dir evtl nochmal gedanken zu machen, falls du es nicht sofort weißt.
C und D scheinen richtig
(habe aber das Endergebnis nicht nachgerechnet, denn der Weg stimmt ja)
viele Grüße
DaMenge
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Di 04.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ja so könnte man es auch nach der langen Methode berechnen.
Die mengentheoretische Beschreibung der Methode, die du zuerst für B verwendet hattest wäre aber :
[mm] $\overline{\overline{M_1}\cap\overline{M_2}\cap\overline{M_3}}$
[/mm]
du solltest ja anhand der mengentheoretischen Methode die Rechenregel für die Wahrscheinlichkeiten erkennen, fassen wir also mal zusammen:
angenommen wir haben Ereignisse A und B mit entspr. Wahrscheinlichkeiten gegeben, dann :
[mm] $A\cap [/mm] B$ bedeutet $P(A)*P(B)$
[mm] $A\cup [/mm] B$ bedeutet $P(A)+P(B)$
[mm] $\overline{A}$ [/mm] bedeutet $1-P(A)$
demnach ist obiger Ausdruck durch Schachtelung der Regeln zu erreichen:
[mm] $1-\Big{(} (1-P(M_1))*(1-P(M_3))*(1-P(M_3)) \Big{)}$
[/mm]
also genau, wie du es zuerst ausgerechnet hattest.
viele Grüße
DaMenge
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