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Hallo Zusammen.
geg.: [mm] (x^{-1}*(x^2+1)*x^{1/2})
[/mm]
ges. 1. Ableitung
Mein Lösungsweg:
[mm] \gdw ((x^2+1)/x) [/mm] * [mm] (\wurzel{x})) [/mm] '
[mm] \Rightarrow ((2x*x)-(x^2+1))/(x^2) [/mm] * [mm] \wurzel{x}+(x^2+1)/x*1/2*\wurzel{x}) [/mm]
[mm] \gdw (2x^2-x^2-1)/(x^2)*\wurzel{x}+(x^2+1)/(x*2\wurzel{x})
[/mm]
[mm] \gdw (x^2-1)/(x^2)*\wurzel{x}+(x^2+1)/2x^{3/2}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 1- [mm] 1/x^2*x^{1/2}+(x^2+1)/2*\wurzel{x^3}
[/mm]
[mm] \gdw 1-1/\wurzel{x^3}+(x^2+1)/2(\wurzel{x^3})
[/mm]
[mm] \gdw (2*\wurzel{x^3})/(2*\wurzel{x^3}) [/mm] - [mm] 2/(2*\wurzel{x^3})+(x^2+1)/(2*\wurzel{x^3})
[/mm]
[mm] \gdw (2*\wurzel{x^3}-2+x^2+1)/2*\wurzel{x^3}
[/mm]
[mm] \gdw (x^2+2*\wurzel{x^3}-1)/2*\wurzel{x^3}
[/mm]
Wißt Ihr an welcher Stelle ich einen Fehler eingebaut habe?
Danke Euch im Voraus!
Gruß, Peter
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 So 01.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo Zusammen.
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> geg.: [mm](x^{-1}*(x^2+1)*x^{1/2})[/mm]
>
> ges. 1. Ableitung
Bevor du ableitest, vereinfache die Funktion bitte weitestgehend. (Und Nutz den Formeleditor)
Also:
[mm] (x^{-1}*(x^2+1)*x^{1/2})=x^{(-1+\bruch{1}{2})}(x²+1)=x^{-\bruch{1}{2}}(x²+1)=x^{(-\bruch{1}{2}+2)}+x^{-\bruch{1}{2}}=x^{\bruch{3}{2}}-x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Das kannst du jetzt komfortabel per Summenregel ableiten
[mm] f'(x)=\bruch{3}{2}\wurzel{x}+\bruch{1}{2}\wurzel{\bruch{1}{x³}}
[/mm]
Marius
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Hey M.Rex!
Vielen Dank für die prompte Unterstützung!
Wo finde ich denn diesen Formeleditor? Habe den wohl überblättert.
Ahoi, Peter.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 So 01.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Wenn du einen Artikel schreibst, befindet sich der Formeleditor unter dem Texteingabefeld.
(Überschrieben mit Eingabehilfen)
Marius
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