Fehler in Behauptung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wo steckt der Fehler im "Beweis" der Behauptung:
Je zwei natürliche Zahlen a,b sind gleich groß. |
Hallo!
Wie kann man diese Aufgabe mit vollständiger Induktion beweisen, oder gibt es eine andere Beweismethode?
Danke im Voraus!
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sunmoonlight,
meinst Du die Frage ernst?
Das geht weder mit vollständiger Induktion noch sonstwie, die Aussage gilt im allgemeinen nicht und ist daher falsch, was sicher als offensichtlich betrachtet werden darf.
Nehme ich richtig an, dass Ihr einen "Beweis" für die Aussage bereits vorliegen habt und nun den Fehler darin suchen sollt?
Wenn ja, dann gilt meistens, dass an irgendeiner Stell geschickt durch Null geteilt wird - sie darf nur nicht nach "0" aussehen, sondern z.B. nach (2a-b).
Falls meine Vermutung stimmt, und falls Du nichts in Deinem "Beweis" findest, das falsch aussieht, dann müsstest Du ihn mal hier einstellen.
Oder den Sinn und Zusammenhang der Aufgabe erklären.
Grüße,
reverend
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| Aufgabe | Wo steckt der Fehler im
Beweis der folgenden Behauptung:
Je zwei natürliche Zahlen a, b sind gleich groß.
Beweis: Vollständige Induktion nach dem [mm] \max\{a, b\} [/mm]
a) [mm]\max\{a, b\} = 0[/mm]: Hier gilt [mm]a=b=0[/mm].
b) Die Behauptung gelte für [mm]\max\{a, b\} = n[/mm].
Sei nun [mm]\max\{a, b\} = n + 1[/mm]. Dann ist [mm]\max\{a - 1, b - 1\} = n[/mm], und es folgt aus der Induktionsvoraussetzung
b), daß [mm]a-1=b-1[/mm] ist, womit aber auch [mm]a=b[/mm] gilt. |
Hallo,
Sorry habe den wichtigsten Teil der Frage vergessen(soll nicht wieder passieren).
Habe jetzt die vollständige Frage gepostet!
Meine Frage:
zu b) wenn bei [mm]\max\{a - 1, b - 1\} = n[/mm]; [mm]a=0[/mm] und [mm]b=0[/mm] ist, dann kommt man in den Bereich der ganzen Zahlen. Ist das der Fehler?
Danke!
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Di 17.02.2009 | | Autor: | statler |
Hi! ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Meine Frage:
> zu b) wenn bei [mm]\max\{a - 1, b - 1\} = n[/mm]; [mm]a=0[/mm] und [mm]b=0[/mm] ist,
> dann kommt man in den Bereich der ganzen Zahlen. Ist das
> der Fehler?
Genau! Der Induktionsschluß klappt nicht von n = 0 auf n = 1.
Gruß
Dieter
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