Fehlerabschätzung Interpolat. < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:53 So 04.09.2016 | | Autor: | dudu93 |
Hallo!
Irgendwas mache ich bei dieser Aufgabe falsch. Es soll der maximale Interpolationsfehler über dem Intervall [0, pi] bestimmt werden.
Komme nur auf Null. Müsste aber [mm] pi^3/12 [/mm] rauskommen. Bild meiner Rechnung habe ich angehangen. Danke im Voraus!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Guten Abend
Es wäre freundlich, die Aufgabe in klar lesbarer Form zu übermitteln.
Wenn ich mich zuerst mit Dokumentformaten befassen und das Bild
drehen muss, um mich dann noch mit den Eigenheiten einer Handschrift
auseinanderzusetzen, schwindet meine Motivation, mich der eigentlichen
Aufgabe zuzuwenden.
Auch wesentliche eigene Ansätze zur Lösung suche ich noch ...
Insbesondere erstaunt mich, dass die zu untersuchende Funktion f nur
so quasi beiläufig erscheint und dass das Näherungspolynom p überhaupt
nicht angegeben wird !
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Fr 09.09.2016 | | Autor: | dudu93 |
Habe es noch mal ordentlich aufgeschrieben. Ist zwar nicht die exakt selbe Aufgabe, aber vom Prinzip her identisch.
Teilaufgabe 1 habe ich bereits richtig gelöst. Komme nur bei der Fehlerabschätzung nicht weiter...
Es soll der maximale Interpolationsfehler über den Intervall [1,4] bestimmt werden.
Habe nach der Formel für die Fehlerabschätzung die dritte Ableitung der gegebenen Funktion gebildet und dort für x den Intervallswert x=1 eingesetzt (da bei x=4 die Funktion zu Null wird). Es soll ja immer der x-Wert gewählt werden, bei dem die Funktion insgesamt dann betragmäßig maximal wird. Soweit so richtig?
Das Knotenpolynom habe ich aufgestellt und die gegebenen Stützstellen eingesetzt. Und jetzt kommt auch schon das Problem: wenn ich für x den Wert 1 einsetze, verschwindet das ganze Polynom:
w(1)= (1-1)(1-2)(1-3)
Sitze schon ewig dran und bin schon knapp am Verzweifeln. Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!
LG
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Fr 09.09.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst doch dein [mm] \bar{x} [/mm] nicht einfach die Randstellen nehmen sondern das [mm] sup(|\omega|) [/mm] zwischen 1 und 4
und den Wert von [mm] \xi, [/mm] bei dem f''' maximal ist.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Fr 09.09.2016 | | Autor: | dudu93 |
Danke für die schnelle Antwort. Das hilft mir grade abe rnicht wirklich weiter. Die Obergrenze der beiden Intervallswerte ist 4. Meine dritte Ableitung wird allerdings bei 4 zu Null, weshalb ich x=1 in die dritte Ableitung eingesetzt habe.
Egal, ob ich oder 4 in das Knotenpolynom einsetze, es kommt nichts Gescheites raus...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Sa 10.09.2016 | | Autor: | dudu93 |
Kann wirklich niemand helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Sa 10.09.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast [mm] \omega_n [/mm] bei 1 und 4 betrachtet, da ist aber nicht das Maximum. dasselbe gilt für [mm] f(\\xi) [/mm] wenn da steht [mm] max_{x\in[1,4|} [/mm] kannst du doch nicht einfach nur die Werte bei 1 und 4 ansehen?
aber eigentlich hatte ich das schon im letzten post geschrieben, was hast du denn daraus gelesen?
Gruß ledum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 So 11.09.2016 | | Autor: | dudu93 |
Wenn ich keine Werte des Intervalls nutzen darf, was denn sonst? Sorry, aber stehe jetzt absolut auf dem Schlauch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 So 11.09.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
natürlich kannst und musst du Werte aus dem Intervall verwenden, nur ist es selten, dass eine Funktion deren max man sucht dieses gerade an den Enden des Intervalls annimmt.
wenn du z.B das max der fkt [mm] f(x)=2-(x-2-5)^2 [/mm] im Intervall [1,4) suchen würdest. setzt du dann einfach 1 und 4 ein? oder was machst du? entsprechend wenn du das Max von sin(x) in dem Intervall suchst, was machst du?
a) Funktionen zeichnen, um zu sehen, wo das max etwa liegt.
b) Methoden der Differentialrechnung benutzen um max zu finden.
ich hab das Gefühl, du gehst nicht genau auf posts ein, ich spreche von Werten am Rand des Intervalls , du von "Werte des Intervalls " was auch immer du unter dem Begriff verstehst.
Gruß leduart
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