Fehlerabschätzung Richardson < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A [mm] \in \IR^{nxn} [/mm] symmetrisch, b [mm] \in \IR^n. [/mm] Die exakte Lösung von Ax = b sei [mm] \xi. [/mm]
[mm] e_k [/mm] := [mm] x_k [/mm] - [mm] \xi [/mm] bezeichne den Fehlervektor nach der k-ten Iteration. Zeigen Sie, dass folgende Abschätzung gilt:
[mm] ||e_k||_2 \le \rho(I [/mm] - [mm] \omega A)^k ||e_0||_2 [/mm] |
I bezeichnet die Einheitsmatrix
[mm] \rho [/mm] steht für den Spektralradius
edit: Es geht natürlich um das gedämpfte Richardson-Verfahren, d.h.
[mm] x_{k+1} [/mm] := (I- [mm] \omega [/mm] A) [mm] x_k [/mm] + b
Hallo,
ich weiß, daß der Spektralradius die 2-Norm der Matrix nach oben beschränkt, viel weiter bin ich allerdings nicht. Wer sehr froh um einen Tip, wo es lang gehen könnte. Vielen Dank für Eure Hilfe!
lg, Hrungnir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:07 Fr 13.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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