Fehlerabschätzung mit Taylor < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Do 11.08.2011 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Aufgabe: Schätzen Sie mit Hilfe der Fehlerabschätzung (Taylor-Entwicklung) ab, wie sich eine Massenabweichung von +- 0,1g oder eine Temperaturabweichung des siedenden Wassers auf 98 Grad Celsius auswirken würde.
Temperatur [mm] T_{1} [/mm] liegt bei 100 Grad Celsius
Masse liegt bei 243,7 g von [mm] m_{1} [/mm] |
ich habe eine Formel für Mischtemperatur:
T _{(misch)} = [mm] \bruch{c_{1} m_{1} T_{1} + c_{2} m_{2} T_{2}}{c_{1}m_{1} +c_{2}m_{2}}
[/mm]
[mm] m_{1} [/mm] und [mm] T_{1} [/mm] sind jetzt meine Fehlerbehafteten Größen. Jetzt muss ich eine Taylor Polynom ersten Grades erstellen:
[mm] T_{1} [/mm] = [mm] \bruch{c_{1} m_{x} T_{x} + c_{2} m_{2} T_{2}}{c_{1}m_{x} +c_{2}m_{2}} [/mm] + [mm] \bruch{c_{1} c_{2} m_{2}( T_{x}- T_{2})}{(c_{1} m_{x}+ c_{2} m_{2})^{2}} \Delta [/mm] m [mm] +\bruch{c_{1} m_{x}}{c_{1} m_{x}+ c_{2} m_{2}}\Delta [/mm] T
Sodele:
Wie bau ich da meine Fehler ein, habe zwar das Polynom hingekriegt aber bin bisschen orientierungslos.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Do 11.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch wohl 4 fehlerbehaftete Größen? m1,m2,T1,T2 also musst du die abl. nach den 4 größen berücksichtigen!
bitte zitier immer die gesamte Aufgabe, nicht nur wie hier einen Teil! das spart viel posterei
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Do 11.08.2011 | | Autor: | StevieG |
die anderen Größen sind fehlerfrei laut Aufgabe.
Nur m1 und T1
bei m1 sind es +- 0,1g
und bei T1 sind von 100Grad auf 98 Grad
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Hallo StevieG,
> die anderen Größen sind fehlerfrei laut Aufgabe.
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> Nur m1 und T1
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> bei m1 sind es +- 0,1g
> und bei T1 sind von 100Grad auf 98 Grad
Bei der Angabe des Taylorpolynoms 1. Ordnung hast Du Dich verschrieben.
Da Du um [mm]\left(m_{1}, \ T_{1}\right)[/mm] entwickelst ergibt sich:
[mm]\bruch{c_{1} m_{\blue{1}} T_{\blue{1}} + c_{2} m_{2} T_{2}}{c_{1}m_{\blue{1}} +c_{2}m_{2}} + \bruch{c_{1} c_{2} m_{2}( T_{\blue{1}}- T_{2})}{(c_{1} m_{\blue{1}}+ c_{2} m_{2})^{2}} \Delta m_{1} +\bruch{c_{1} m_{\blue{1}}}{c_{1} m_{\blue{1}}+ c_{2} m_{2}}\Delta T_{1}[/mm]
,wobei [mm]\Delta m_{1}, \ \Delta T_{1}[/mm] den obigen Angaben zu entnehmen sind.
Damit ergibt sich dann der absolute Fehler zu:
[mm]\vmat{\bruch{c_{1} c_{2} m_{2}( T_{\blue{1}}- T_{2})}{(c_{1} m_{\blue{1}}+ c_{2} m_{2})^{2}}} \Delta m_{1} +\vmat{\bruch{c_{1} m_{\blue{1}}}{c_{1} m_{\blue{1}}+ c_{2} m_{2}}}\Delta T_{1}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Do 11.08.2011 | | Autor: | StevieG |
was wären dann [mm] \Delta [/mm] m und [mm] \Delta [/mm] T ?
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Hallo StevieG,
> was wären dann [mm]\Delta[/mm] m und [mm]\Delta[/mm] T ?
>
[mm]\Delta m[/mm] ist mit [mm]\pm 0,1g[/mm] schon angegeben.
Bei [mm]\Delta T[/mm] kommt es darauf an, welche Temperatur als Bezug genommen wird.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Do 11.08.2011 | | Autor: | StevieG |
+- 0,1g muss ich das einmal also für +0,1 und -0,1 ausrechnen?
[mm] \Delta [/mm] T wäre also (98 Grad Celsius -100 Grad Celsius) also = -2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 Fr 12.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein man rechnet Fehler immer mit den Beträgen.
gruss leduart
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