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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:36 Fr 07.12.2012 | | Autor: | Matze80 |
| Aufgabe | Für die Distanzmessung bei einem Diskuswurf-Wettbewerb soll ein elektronisches Tachymeter eingesetzt werden. Der Veranstalter ist sich jedoch nicht sicher, ob mit dem Instrument die geworfene Distanz d mit der geforderten Genauigkeit von ± 5 mm bestimmt werden kann. Die Messkonstellation sieht wie folgt aus: Vor dem Wettbewerb wird eine Basis b sowie die Horizontalrichtung r0 zum Mittelpunkt des Wurfkreises gemessen. Nach jedem Wurf werden die Horizontalstrecke s sowie die Horizontalrichtung r zu einem Reflektor gemessen, welcher auf dem Auftreffpunkt des Diskus aufgehalten wird.
1. Kann mit dem vorliegendem Tachymeterinstrument und den getroffenen
Annahmen die Distanz d auf ± 5 mm bestimmt werden?
2. Welche der Messgrößen (b, s, r) muss mit der größten Genauigkeit bestimmt werden? Begründen Sie Ihre Aussage!
Gegeben:
Durchschnittliche Wurfweiten d = 40 - 80 m
Öffnungswinkel des Wurftrichters α = 40,000 gon
σS = ± 3 mm (Standardabweichung des Distanzmessers im Tachymeter)
σr = ± 1 mgon (Standardabweichung einer gemessenen Horizontalrichtung)
Gemessen:
Basis b = 10,000 m ± 1 mm
Hinweise:
• Die Basis b steht senkrecht zur Achse des Wurfkegels.
• Ermitteln Sie mit den gegebenen Werten zunächst Wertebereiche für
die Messgrößen.
• Benutzen Sie diese anschließend für die Berechnung der Standardabweichung
σd.
ALLE WINKEL IN GON!!!
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Wie gehen die Streuungen der Wurfweite und des Abwurfwinkels in die Formel ein?
Eine Formel für die Wurfweite in Abhängigkeit von b,s,r habe ich wie folgt nach dem Kosinussatz aufgestellt: d = [mm] sqrt(b^2 [/mm] + [mm] s^2 [/mm] - 2*b*s*cos(r))
In dieser Formel ist allerdings der Abwurfwinkel unberücksichtigt. Ist es richtig - um auf die Varianz zu kommen - das totale Differential hiervon zu bilden(nach b, s, r abzuleiten), die Differenzen durch die Varianzen zu ersetzen und geometrisch zu addieren? Was ist dann aber mit dem Abwurfwinkel? Bzw.: Wie muss ich die Angaben zu Wurfweite und -winkel in die Aufgabe einarbeiten?
Wie helfen mir die Wertebereiche weiter, die ich dem Hinweis entsprechend berechnen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:14 Fr 14.12.2012 | | Autor: | Eisfisch |
> Für die Distanzmessung bei einem Diskuswurf-Wettbewerb
> soll ein elektronisches Tachymeter eingesetzt werden. Der
> Veranstalter ist sich jedoch nicht sicher, ob mit dem
> Instrument die geworfene Distanz d mit der geforderten
> Genauigkeit von ± 5 mm bestimmt werden kann. Die
> Messkonstellation sieht wie folgt aus: Vor dem Wettbewerb
> wird eine Basis b sowie die Horizontalrichtung r0 zum
> Mittelpunkt des Wurfkreises gemessen. Nach jedem Wurf
> werden die Horizontalstrecke s sowie die Horizontalrichtung
> r zu einem Reflektor gemessen, welcher auf dem
> Auftreffpunkt des Diskus aufgehalten wird.
> 1. Kann mit dem vorliegendem Tachymeterinstrument und den
> getroffenen
> Annahmen die Distanz d auf ± 5 mm bestimmt werden?
> 2. Welche der Messgrößen (b, s, r) muss mit der
> größten Genauigkeit bestimmt werden? Begründen Sie Ihre
> Aussage!
> Gegeben:
> Durchschnittliche Wurfweiten d = 40 - 80 m
> Öffnungswinkel des Wurftrichters α = 40,000 gon
> σS = ± 3 mm (Standardabweichung des Distanzmessers im
> Tachymeter)
> σr = ± 1 mgon (Standardabweichung einer gemessenen
> Horizontalrichtung)
> Gemessen:
> Basis b = 10,000 m ± 1 mm
> Hinweise:
> • Die Basis b steht senkrecht zur Achse des Wurfkegels.
> • Ermitteln Sie mit den gegebenen Werten zunächst
> Wertebereiche für
> die Messgrößen.
> • Benutzen Sie diese anschließend für die Berechnung
> der Standardabweichung
> σd.
> ALLE WINKEL IN GON!!!
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Wie gehen die Streuungen der Wurfweite und des
> Abwurfwinkels in die Formel ein?
> Eine Formel für die Wurfweite in Abhängigkeit von b,s,r
> habe ich wie folgt nach dem Kosinussatz aufgestellt: d =
> [mm]sqrt(b^2[/mm] + [mm]s^2[/mm] - 2*b*s*cos(r))
> In dieser Formel ist allerdings der Abwurfwinkel
> unberücksichtigt.
dann solltest du den noch mit berücksichtigen.
> Ist es richtig - um auf die Varianz zu
> kommen - das totale Differential hiervon zu bilden(nach b,
> s, r abzuleiten), die Differenzen durch die Varianzen zu
> ersetzen und geometrisch zu addieren?
ja.
> Was ist dann aber mit
> dem Abwurfwinkel? Bzw.: Wie muss ich die Angaben zu
> Wurfweite und -winkel in die Aufgabe einarbeiten?
ja. jeweils den wert nehmen,der den höchsten einfluss bei dem einen oder den mehreren termen des totalen differentials hat.
> Wie helfen mir die Wertebereiche weiter, die ich dem
> Hinweis entsprechend berechnen kann?
sie liefern dir die werte, aus denen du dann den jeweils größen wert heraussuchen kannst, der (siehe eine zeile weiter oben) den größen einfluss auf die berechnung des einzelen fehlers/fhlerausdrucks/terms hat.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Sa 15.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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