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Hi,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet gestellt.
Nachdem diese Aufgaben leider das letzte mal nicht richtig gelöst wurden, stelle ich sie in der Hoffnung, dass sie jetzt gelöst werden, nochmal rein.
Anmerkung: s steht für Standardabweichung. also [mm] s_a [/mm] wäre die Standardabweichung der gemessenen Strecke a!
Aufgabe 1
Für die Fläche F eines ebenee Dreiecks sind gegeben
a = 45,68 m b = 63,60 m [mm] \gamma [/mm] = 45,03 gon
[mm] s_a [/mm] = 7,5 cm [mm] s_b [/mm] = 3,7 cm [mm] s_\gamma [/mm] = 75 mgon
Bestimmen Sie F und [mm] s_F
[/mm]
Lösung:
F = [mm] 944m^2
[/mm]
[mm] s_F [/mm] = 2,1 [mm] m^2
[/mm]
F habe ich so ausgerechnet:
F = [mm] \bruch{ab}{2} [/mm] * sin [mm] \gamma [/mm] = [mm] 944m^2
[/mm]
Aber wie komm ich jetzt an [mm] s_F?
[/mm]
Aufgabe 2
In einem ebenen Dreieck sind gegeben
b = 135,17 m [mm] \beta [/mm] = 62,45 gon [mm] \gamma [/mm] = 73,4512 gon
[mm] s_b [/mm] = 5,2 cm [mm] s_\beta [/mm] = 24 mgon [mm] \gamma [/mm] praktisch fehlerfrei
Bestimmen Sie a und [mm] s_a
[/mm]
Lösung:
a = 137,47 m
[mm] s_a [/mm] 8,6 cm
a habe ich mit der Beziehung:
[mm] \bruch{sin \alpha}{a} [/mm] = [mm] \bruch{sin \beta}{b} [/mm] = [mm] \bruch{sin \gamma}{c} [/mm] ausgerechnet.
a = [mm] \bruch{sin \alpha}{sin \beta} [/mm] * b = 137,47 m
[mm] s_a?
[/mm]
Aufgabe 3
In einem ebene Dreieck sind gegeben
b = 223,45 m c = 165,86 m [mm] \alpha [/mm] = 54,004 gon
[mm] s_b [/mm] = 6 cm [mm] s_c [/mm] = 5 cm [mm] s_\alpha [/mm] = 4,6 mgon
Bestimmen Sie a und [mm] s_a.
[/mm]
Lösung:
a = 168,60 m
[mm] s_a [/mm] = 4,3 cm
[mm] a^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] - 2ab * cos [mm] \alpha [/mm] = 168,60 m
Wie ich an [mm] s_a [/mm] komm, weiß ich nicht.
Wie Ihr seht, kann ich den ersten Aufgabenteil immer ausrechnen, aber an den zweiten komm ich leider nie. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
Jan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Dude |
Hi halebob,
um die Standartabweichung zu berechnen musst du die Ausgangsfunktion
[mm] A_(_a_b_ \gamma_)= \bruch{1}{2}*a*b*sin(\gamma)
[/mm]
partiell nach den Variablen ableiten.
[mm] \bruch{ \partial A}{\partial a}=\bruch{1}{2}*b*sin(\gamma)
[/mm]
[mm] \bruch{ \partial A}{\partial b}=\bruch{1}{2}*a*sin(\gamma)
[/mm]
[mm] \bruch{ \partial A}{\partial \gamma}=\bruch{1}{2}*a*b*cos(\gamma)
[/mm]
danach werden die partiellen Ableitungen mit den jeweiligen Standartabweichungen multipliziert, und die Wurzel aus der Summe der Quadrate gezogen.
[mm] \Delta_A= \wurzel{(\bruch{ \partial A}{\partial a} \Delta a)^2+(\bruch{ \partial A}{\partial b}\Delta b)^2+(\bruch{ \partial A}{\partial \gamma}\Delta \gamma)^2}
[/mm]
Wichtig dabei ist, dass die Abweichung von [mm] \Delta \gamma [/mm] in rad eingesetzt wird.
Aufgaben zwei und drei sind auf ähnliche Weise zu lösen.
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hi,
wieso muß ich denn für die abweichung von [mm] \gamma [/mm] rad einsetzen, wenn gon gegeben ist und wie ist die umrechnung von rad nach gon?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Dude |
Die unterschiedlichen Winkel können wie folgt umgerechnet werden.
400 [gon] = [mm] 2*\pi [/mm] [rad] = 360 [°]
also entspricht 1 gon [mm] \approx [/mm] 0,0157 rad.
Weshalb rad und nicht gon kann ich dir nicht genau erklären. Ich denke dadurch wird die Standartabweichung des Winkels in dieselbe "Einheit" wie [mm] \Delta [/mm] a und [mm] \Delta [/mm] b umgerechnet.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo halebob!
Dude hat's ja schon geschrieben ...
Es geht um die Einheiten-Treue beim Einsetzen in die Formel. Denn im Gradmaß (sei es nun "°" oder "gon") haben wir ja richtige Einheiten.
Im Bogenmaß wird ja ohne Einheit (bzw. mit der Einheit "1") gearbeitet.
Die Ergänzung "rad" wird lediglich zur Verdeutlichung bzw. Unterscheidung von den anderen beiden Einheiten noch dazu geschrieben ...
Gruß
Loddar
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irgendwie klappt das aber nicht bei den anderen aufgaben oder muß ich die umwandlung von gon in rad für alles übernehmen. also nicht nur für [mm] \Delta [/mm] y?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Mo 21.03.2005 | | Autor: | Dude |
Hi Halebob,
das System ist nach wie vor dasselbe. Was für ein Argument die Winkelfunktionen haben (rad, gon , °) ist egal, wichtig ist nur dass die Standartabweichung in rad eingesetzt wird.
Wichtig bei Aufg. 2 ist, dass der Winkel [mm] \alpha [/mm] als funktion von [mm] \gamma [/mm] und [mm] \beta [/mm] eingesetzt wird.
Dadurch ergibt sich [mm] \bruch{ \partial a}{ \partial\beta} [/mm] zu:
[mm] \bruch{ \partial a}{ \partial\beta}=b*\bruch{sin([200-\gamma]-\beta)*cos(\beta)-cos([200-\gamma]-\beta)*(-1)*sin(\beta)}{sin^2(\beta)}
[/mm]
Bei Aufgabe 3 ist a vor dem abeleiten als Funktion einer Wurzel umzuformen.
Dadurch ergibt sich [mm] z.B.\bruch{ \partial a}{ \partial b}
[/mm]
[mm] \bruch{ \partial a}{ \partial b}=\bruch{2*b-2*a*cos(\alpha)}{2* \wurzel{b^2+c^2-2*a*b*cos(\alpha)}}
[/mm]
[mm] \bruch{ \partial a}{ \partial b}=\bruch{b-a*cos(\alpha)}{\wurzel{b^2+c^2-2*a*b*cos(\alpha)}}
[/mm]
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